五阶幻方与易数系统

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1、-----------------------Page1-----------------------周易研究2000年第2期(总第四十四期) 五阶幻方与易数系统 高治源 (延安教育学院数学系，陕西延安716000) 摘要：五阶幻方与洛书一样．蕴古若丰富的易理思想。从五阶幻方的均衡和谐布局的数字结构中．我 们可以分别找到太极、阴阳、四象、五行√L卦、天干地支、河图涪书及其关系的巧妙体现。我们从这里综 合地思考易散系统，可能产生一个更广阔而深刻的认识空问。 关键词：幻方；河圈；洛书：易效系统 中圈分类号：腔2l；0157文献标识码：A文章编号：1003—3882(200

2、0)02—0082—09 Five-orderMatrix锄dNumemlSystanofYi GA0Zhi—M (Depar呻朗tofMathematb，Y柚’anInsl!i【ute0fEducation，Y蚰’an，716000．ChlnH) Abs咖：Rve-ord盯ma讯x，IikeL^loshu(theL帅w^ttiTlg)，abdund3、Ⅳithth0Llghts0fzh叫yi th∞ry．ThroLlghtheequilIbratirIg舭dhm】0而。喈dis研butionstnlcLure0fnumemIsinthe^ve_ can 。rd廿n诅l：

3、rix，thei“g∞ia啦瞄【p螂ionbe删ht HeMap)，L瞄hu肌d岫r eigh}币gram，heav酬y-st锄＆州hly_branch，Hetu(the ∞ndmion．Anda“d口andcanbeachievd讧nuInemlYiis d鼬p盯underS酬ingsyst锄of ∞mp岫喇vdy∞嘣d刊 K坷wo”出：ma伍x；Hetu；Luoshu；num豇alsys七emofYi 易数是解释宇宙的数学模式，其特点是突出数理哲学，它包括两仪、四象、五行、六爻、 八卦、十天干、十二地支、河图洛书数字系统等，这些易数的组成及符号结构、涵义，皆有一 定的自

4、然科学及哲学背景，并且含有精辟的数理逻辑，它们是中华文化宫殿中的瑰宝，已 被广泛地运用于天文、历法、音律、医学、气功、养生学等各个方面。引起了当代易学家们 的研究热情。 当笔者在易数系统这座神秘的殿堂前徘徊时，却意外地步人了五阶幻方这个迷人的 数字世界。在这里我们发现，五阶幻方简直是易数系统的“集成块”，它几乎包含了易数系 统的各种内容。各种易数系统之间为什么既可以密切相联，又可以独立存在，综合起来可 知天地、晓事理，解释宇宙万物的变化原理，我们似乎从五阶幻方中能找到答案。 作者简介：高治凉(1960一)，男．陕西省延安教育学院数学系剐柱授。 82 万方数据 -----

5、------------------Page2-----------------------一、五阶幻方概述 五阶幻方是洛书之后的第二个奇阶幻方，三阶幻方的各种构造方法，都可以经推广后用 于构造五阶幻方。五阶幻方的幻和是65，即五行五列及两条主对角线所含五数之和均为 65，表现出一种均衡和谐的美妙特征。有人已计算出不同的五阶幻方有275305224种，其中 以13为中心的就有19079720种。洛书的中心数是5，而五阶幻方的中心数是13，五阶幻方 的许多内在变化．往往与数字13密切相关。两亿多个五阶幻方确实是一个大千世界，有我 们研究不尽的奥秘，但我们对其中两类五阶幻方特别

6、感兴趣。一类是五阶拓朴幻方(图1)， 它是从自然方阵(将l—25各数按序填在五行中的方阵)中直接变换而来，即将自然方阵中 的行列内的数字组合变换到泛对角线上去，将对角线上的数字组合变换到行列中去，具体变 换方法见文[1]，这就像拓朴学中的变换一样，我们称为拓朴幻方。另一类是五阶完美幻方， 因它的十条泛对角线的含五数之和也都为65，表现出更优美的特性，引起了幻方研究者的 极大兴趣。幻方研究专家，湖北郑格于、甘肃黄均迪、上海徐桂芳、北京丁宝训、贵州施学良， 摄近不约而同地搞清楚了，不同结构的五阶完美幻方共有144种。 相克序列一一相生序列 金木土水火水金土火木 ll2472

7、0320U7324 41225816生克84251612 175132l92l171395 变换 1018l1422141012218 2361921522319156 图1五阶拓朴幻方图2五阶完美幻方 二、五阶拓朴幻方的内在结构与洛书数字体系的联系 无论是从编造方法还是从内在结构看，五阶拓朴幻方都与洛书十分相似。25个数 中，13是中数，它正好居于五阶拓朴幻方的中心，而1在13的正下方，2在1的右下方。 下面我们给出几个同余式的遥算公式