“13.3.1 等腰三角形”教学设计

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1、“13.3.1等腰三角形”教学设计一、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索、掌握并能运用等腰三角形的性质解决问题；2.过程与方法：使学生经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力，培养学生观察、分析、归纳、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过剪纸、合作探究等活动，激发学生求知欲望，培养学生的合作意识和探索精神，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心。二、教学重、难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质的证明

2、三、教具长方形纸、剪刀、幻灯片、学案。四、教学过程（一）知识回顾导入新课1._____________________的三角形是等腰三角形？等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。2.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，则其对称轴是。设计意图：通过这两个问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，为突破教学难点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫，分解教学难度。（二）动手操作探究性质1.做一做把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到

3、△ABC。教师：利用媒体演示操作方法并指导学生折叠、剪纸。学生：动手操作2.想一想学生：动手操作、观察思考，完成学案中的两个问题（1）上面剪出的△ABC是什么三角形？重合的角（用“=”表示）重合的线段（用“=”表示）（2）把剪出的等腰△ABC如图13.3-1标上字母，沿折痕对折，找出其中重合的角和线段并填表.教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.学生的合作意识及结果的正确性。设计意图：通过实验激发学生求知欲，调动学生参与教学的积极性。经历自己去操作、实验、发现的过程，认识数形结合的美妙，体验

4、成功的喜悦。3.猜一猜学生：反复折叠、观察、填写表格，并猜想等腰三角形的性质。问题：由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外,还有其它性质吗？性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）教师重点关注：学生参与教学的主动性、积极性、合作意识及语言概括能力。设计意图：培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。4.证一证学生：独立证明性质，若不能完成小组讨论，最后展示成果，其他同学提出不同见解并阐述想法和

5、证明思路，补充另外两种证法。已知：△ABC，AB=AC求证：∠B=∠CBD＝CDAB＝AC证明：作底边BC的中线ADAD＝AD在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD（SSS）∴∠B=∠C教师：对学生活动给于评价，引导学生用作底边中线、顶角平分线、底边上的高三种不同方法完成性质1的证明。教师重点关注：辅助线的作法，以及最后给出证明。（1）ABCD设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。（三）当堂训练巩固知识（1）填空：如图（1），①∵AB=AC

6、，∴=（等边对等角）②∵AB=AC，BD=CD（已知）∴（三线合一）③∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴（三线合一）（2）等腰三角形的一个角为70°,它的另外两个角为_____；（3）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是()A．7或3B．7C．4D．3（4）已知：如图（1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=4cm,则BC=；（2）123ABCD（5）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC,BD=BC

7、=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠2设∠A=x则∠4=∠A+∠2=2x∴∠ABC=∠C=∠4=2x（3）ABCDEF∵∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°（6）如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF证明一：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵D是BC边上的中点∴BD=CD∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴∠BED=∠CFD=90°BD=CD在△BED和△CFD中∠B=∠

8、C∠BED=∠CFD证明二：连接AD∵AB=AC，D是BC边上的中点∴∠BAD=∠CAD（三线合一）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF学生：独立完成学案中当堂训练。教师：引导学生总结归纳等腰三角形的顶角与底角的取值有何区别，并明确“等边对等角”是用来证明角相等和求三角形内角度数的，而“三线合一”是等腰三角形中常用的辅助线。设计意图：通过6