13.3.1 等腰三角形教学设计

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1、等腰三角形数学科任晶晶一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取的主动参与者。”同时，新课程改革倡导：倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程。数学教学不是教师在向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”“操作”“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力和个性品质。从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。二、教材分析1.本节教材的地位和作用:本节课是义务教育课程标准新人教版数学八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时——等腰三

2、角形的性质，是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。而“等边对等角”和“三线合一”的性质为今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。2．学生情况：学生已经学习了《第十一章三角形》、《第十二章全等三角形》以及轴对称的前两节具有一定的知识技能基础，在学习能力方法方面，学生具有较好的横向迁移能力，非智力因素方面具有浓厚的学习兴趣。3．三维教学目标:●知识与技能（1）使学生掌握等腰三角形的两个性质。（2）能利用

3、等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。●过程与方法目标（3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。（4）经历实践、观察、猜想、证明的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。●情感、态度与价值观目标（5）通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。4．教学重点、难点：重点：探索并证明等腰三角形性质。难点：1）“等边对等角”性质证明中辅助线的添加2）对“三线合一”性质的理解教学方法与手段：1）多媒体技术2）实践探究3）推

4、理论证。教具准备：1）多媒体教学平台2）长方形纸片、剪刀三、教学程序：（一）实践探究实践观察，认识等腰三角形如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？3[来源:学_科_网Z_X_X_K]学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）

5、由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。如图（2）：图（2）[来源:学&科&网]△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．(二)自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角[来源:学科网ZXXK]从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形

6、的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。3(三)证明性质1你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC

7、边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。（四）证明性质2教师设问：性质2可分解为哪三个命题学生选择其中一个命题画出图形，写出已知、求证并证明（五）思维提升---建立知识间的联系教师设问：从等腰三角

8、形性质的结论中，你有何收获？等腰三角形的性质可用来①证明两个角相等②证明两条线段相等③证明线段的垂直关系（六）例题解析与课堂分层练习例题、在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△AB