函数极值求法及其应用 毕业论文

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1、毕业论文题目函数极值求法及其应用学院数学与统计学院姓名专业数学与应用数学学号研究类型研究综述指导教师提交日期2012-5-25原创性声明本人郑重声明:本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果.学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处.除文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.本声明的法律责任由本人承担.论文作者签名:年月日论文指导教师签名:函数极值求法及其应用摘要:函数极值是函数性态的一个重要内容,在许多数学问题中都有应用.为此,本文不仅论述了一元函数和多元函数极值的求法及其应用,而且对泛

2、函极值的求法做了简单的探讨,并给出了相关的应用.关键词:函数极值;条件极值;泛函极值;应用TheExtremeValueMethodandApplicationofFunctionAbstract:Theextremeoffunctionisanimportantcontentofthefunctionnaturalformandhasagenerallyapplicationinalotofmathproblem.Forthisreason,thepapernotonlydiscussedtheextremevaluemethodandapplicationofthefuncti

3、onandmultiplefunction,butalsodiscussedtheextremevaluemethodandapplicationofthefunctionandmultiplefunction,butalsotakenasimplediscussionoffunctionalextremevaluethemethod,andgivetherelevantapplicationatthesametime.Keywords:theextremevalueoffunction,conditionalextreme,functionalextreme,Applicatio

4、n目录引言11.一元函数的极值11.1一元函数的极值第一充分条件11.2一元函数的极值第二充分条件21.3一元函数的极值第三充分条件32.多元函数的极值42.1二元函数极值42.1.1二元函数取极值的充分条件42.2元函数极值52.2.1.利用二次型求多元函数极值52.2.2.利用梯度及内积计算多元函数的极值62.2.3利用方向导数判断多元函数的极值72.3函数极值的应用(用极值的方法证明不等式)83.条件极值93.1条件极值的解法93.2利用条件极值证明不等式124.泛函极值及其应用134.1泛函的定义134.2相对极值134.2.1绝对极值与相对极值的定义134.2.2相对极值

5、的必要条件134.3泛函极值的应用154.3.1最小旋转面问题154.3.2最速降线问题15结束语17参考文献18致谢19数学与统计学院2012届毕业论文函数极值求法及其应用马富荣（天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741000）摘要:函数极值是函数性态的一个重要内容,在许多数学问题中都有应用.为此,本文不仅论述了一元函数和多元函数极值的求法及其应用问题,而且对泛函极值的求法做了简单的探讨,并给出了相关的应用.关键词:函数极值;条件极值;泛函极值;应用引言函数的极值问题是高等数学中的一个重要内容.在导数应用中起着桥梁的作用,也是研究函数变化形态的纽带,在微积分学中占有很重要的地位.

6、在各类大型考试中,极值也是重要的考点,常以该知识点的证明及应用出现.函数极值问题也是培养发散思维与创新性思维的重要手段之一,能有效提高解题和应用能力.鉴于其解法较为灵活、综合性强、能力要求高.故在解决这类问题时,要求掌握很多数学知识,综合应用各种数学技能,灵活选择合理的解题方法.1．一元函数的极值定义设函数在的某领域U（）内有定义.如果对于取心邻域U（）内的任,有或.那么就称是函数的一个极大值或极小值.(将改为<或将改为>,则称为严格极大值或严格极小值).1.1一元函数的极值第一充分条件设函数在处连续且在的某去心邻域U（）内可导.（1）若∈(,)时,>0,而∈(,)时,<0,则在处

7、取极大值.（2）若∈(,)时,<0,而x∈(,)时,>0,则在处取极小值.19数学与统计学院2012届毕业论文（3）若∈U(,)时,符号保持不变,则在处没有极值.例1.求=的极值.解先求导数再求出驻点:当时,.判断函数的极值如下表所示:x+00+0+极大极小无所以在=-2时取极大值,在时取极小值.1.2一元函数的极值第二充分条件设函数在点具有二阶导数,且=0,≠0.则:（1）当<0,函数在点取极大值.（2）当>0,函数在点取极小值.（3）当=0,其情形不一定.例2.求