函数极值地求法及其应用

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1、目录摘要2ABSTRACT2第一章引言4第二章一元函数的极值52.1极值的充分条件52.2几种特殊函数的极值8第三章多元函数的极值123.1无条件极值133.2条件极值15第四章函数极值的应用19参考文献24致谢2528函数极值的求法及其应用曾浪数学与信息学院数学与应用数学专业2013级指导教师:罗家贵摘要：函数极值问题是我们在中学数学和高等数学中都能常常遇见的问题，自然学科、工程技术及生产活动、生活实践中很多需要解决的问题，都与求函数极值有关，而导数和微积分的重要应用之一，就是求函数极值。本文从参考书

2、中的例子和生活中的实际问题入手，分别对一元函数和多元函数的极值的求法及其应用进行总结和分析。关键词：函数；极值；应用TheextremeoffunctionofreligionanditsapplicationZengLangMathematicsandappliedmathematicsprofessional，collegeofmathematicsandinformation，Grade2013Instructor:LuoJiaguiAbstract:Extremumproblemsisthatw

3、ecanoftenmeetinthemiddleschoolmathematicsandhighermathematicsproblemsneedtosolvemanynaturalscience,engineeringtechnologyandproductionactivitiesand28lifepracticeproblemsarerelatedwithextremalfunction,andtheimportantapplicationofderivativeanddifferentialca

4、lculus,isextremalfunction.Inthispaper,westartfromtheexamplesinreferencebooksandthepracticalproblemsinlife,andsumupandanalyzethemethodsandapplicationsoftheextremumofthefunctionofonevariableandmultiplefunctions.Keyword:function;theextreme;application28Thee

5、xtremeoffunctionofreligionanditsapplicationZengLangMathematicsandappliedmathematicsprofessional，collegeofmathematicsandinformation，Grade2013Instructor:LuoJiaguiAbstract:Extremumproblemsisthatwecanoftenmeetinthemiddleschoolmathematicsandhighermathematicsp

6、roblemsneedtosolvemanynaturalscience,engineeringtechnologyandproductionactivitiesandlifepracticeproblemsarerelatedwithextremalfunction,andtheimportantapplicationofderivativeanddifferentialcalculus,isextremalfunction.Inthispaper,westartfromtheexamplesinre

7、ferencebooksandthepracticalproblemsinlife,andsumupandanalyzethemethodsandapplicationsoftheextremumofthefunctionofonevariableandmultiplefunctions.Keyword:function;theextreme;application28第一章引言函数极值问题在我们学习和生活中都会常常遇到。那么什么是极值呢？现实生活中我们常常遇到的如何使用料最省、路径最短等这样的问题，就

8、属于极值问题。在学习生活中，我们常常遇到这样的问题：如证明在圆的所有外切三角形中，正三角形的面积最小；给定某个特定的函数，求它在某个区间的极值等问题。对极值问题的研究，在很早以前就有了痕迹。早在古希腊时，数学家们就研究了等周问题。在欧几里得的名著《几何原本》中，实际上已经证明了很多几何问题。在生活中也存在很多求极值的问题。我们都知道蜂房的构造是很吸引人的。十八世纪初，法国学者马拉尔琪曾经测量蜂房的尺寸，发现六角形窝洞的六个角都有一致的规律：