众所周知,不少平面几何问题因其结构优美,抽象,解法

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1、初中几何是研究图形空间形式的学科，是初中数学的重要内容之一。众所周知，不少平面几何问题因其结构优美，抽象，解法灵活，构思精巧，使学生对其又爱又恨。一方面，可以促进学生“画图，推理，逻辑思维，解决问题”的能力；另一方面，对不少学生来说，却显得很困难，因为几何问题技巧性强，知识点联系紧密，不易突破。因此，在教学中，对一些几何题的解决策略，显得尤为重要。下面就一道题谈谈辅助线在几何题中的作用。题目：已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5求：∠APB的度数分析：此题对于学生来说，确实有难度（1）要

2、求∠APB的度数，只知PA=3，PB=4，未知AB的长，否则可用余弦定理来计算。（2）要求∠APB的度数，若可知∠APC和∠BPC的度数也可以，但这两个度数仍然难于求得。（3）△ABC是正三角形这个特点也没有利用。策略：因为（1）（2）都无法实现，所以我们只能引导学生从（3）出发，怎么去利用好这个三角形是正三角形的特点，显得格外重要。题目自身条件不能让我们直接得到答案，这时我们就会想到通过添加辅助线来解决，而辅助线添加不易，需要学生在学习中不断摸索总结。解题过程：解：过B点，以BP为边长，作一个等边三角形BPD，并连结AD

3、。∵在等边△ABC和等边△DBP中，∴DB=PB，∠DBA=∠PBC，AB=BC∴△DBA≌△PBC∴AD=PC=5在△ADP中，AP=3，DP=4，AD=5∴△ADP是直角三角形∴∠APD=90°∵∠DPB=60°∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+60°=150°