复变函数与积分变换 第二版 (盖云英 著) 科学出版社 课后答案 复变函数与积分变换【傅士变换与拉氏变换】

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2、hp.cn傅氏变换习题解答习题一1．试证：若f()t满足傅氏积分定理的条件，则有+∞+∞f()tat=+∫∫()cosωωωdbt()sinωωωd00其中1+∞af()ω=∫()cosτωτdτ,π−∞1+∞bf()ω=∫()sinτωτdτπ−∞11+∞+∞+∞+∞−jjωτωt证f()tf==∫∫()τedτωedf∫∫()τω(cosτω−jsinτω)costdτdωkhdaw.com22ππ−∞−∞−∞−∞1+∞+∞+∞1+∞+∫∫ft()τω(cosτω−=jsinτω)jsindτdω∫∫f()

3、τcosωττdtcosωωd2π−∞−∞0π−∞+∞1+∞+∞+∞+∫∫fd()τωsinττsinωtdω=+∫∫at()cosωωdbtω()sinωωdω−∞π−∞00+∞+∞因∫ft()τωsinτωcosdτdωω为的奇函数，∫ft()τωcosτωcosdτdω为的偶函数ω。−∞−∞2．试证：若f()t满足傅氏积分定理的条件，当f(t)为奇函数时，则有+∞f()t=∫b()()ωsinωtdω0其中2+∞bf()ω=∫()()τωsinτdτ课后答案网π0当f()t为偶函数时，则有www.hack

4、shp.cn+∞f()t=∫a()ωcos()ωtdω0其中2+∞af()ω=∫()()τωcosτdτπ0证设f()t是奇函数1+∞+∞−jjωτωt1+∞+∞jωtf()tf=∫∫−∞−∞()τedτωed=−∫∫−∞−∞f()(τcosωτjsinωτ)dedτω2π2π1+∞+∞jωt1+∞jωt=∫∫−∞0f()τsinωττdedω=∫−∞bed()ωω。（b()ω是ω的奇函数）πj2j1+∞+∞=+∫∫btt()(ωcosωωjsin)dωω=b()sinωtdω2j−∞0设f()t是偶函数khd

5、aw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn1+∞+∞−jjωτωt1+∞+∞jωtf()tf=∫∫−∞−∞()τedτωed=−∫∫−∞−∞f()(τcosωτjsinωτ)dedτω2π2π1+∞+∞jωt==∫∫aed()ωωωa()cosωtdω2−∞0a()ω是ω的偶函数。（注也可由1题推证2题）⎧1,

6、

7、1t≤3．在题2中，设ft()=⎨，试算出a(ω)，并推证

8、⎩0,

9、

10、1t>⎧π,

11、

12、1t<⎪2⎪+∞sinωωcost⎪π∫dtω=⎨,

13、

14、1=0ω⎪4⎪0,

15、

16、1t>⎪khdaw.com⎩证f()t是偶函数2+∞2sinωt12sinωa()ω=∫f()tcosωtdt==π0πω0πω+∞2+∞sinωcosωtf()t=∫∫a()ωcosωtdω=dω0π0ω⎧π

17、

18、1t<⎪2⎪+∞sinωωcostπ⎪π01+π所以∫dfω===()t⎨

19、

20、1t=。0ω22⎪24⎪0

21、t

22、>1⎪⎩课后答案网习题二⎧www.hackshp.cnAt,0≤≤τ1．求矩形脉冲函数f

23、t()=⎨的傅氏变换。⎩0,其他+∞τ−−jjωωtt解F()ω=¶⎡⎤⎣⎦f()t==∫∫fte()dtAedt−∞0τ−jωteee−−ijωτω−−11τ0===AAA−−jjjωωω2．求下列函数的傅氏积分：⎧0,−∞<<−t122⎪⎧1,−1⎩esin2t,t≥0⎪1,0<

24、t

25、<1解（1）函数f()t=⎨满足傅氏积分定理的条件，傅氏积分公式为⎩,0

26、t

27、

28、>1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn1+∞+∞−iiωωtt1+∞12ii−ωωttf()tf=∫∫−∞−∞()tedtedω=−∫∫−∞−1()1tedtedω2π2π121+∞12iωt1+∞⎡⎤sinωωωωttt⎛⎞2co