小数、分数、百分数和比

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小数、分数、百分数和比北流市新圩中心小学北师大版六年级数学下册 回顾与交流1、剪一张长方形纸条，以它的长度为单位测量周围物体的长度。可以用小数或分数表示 分数、小数的产生用一个单位的长度进行度量时，出现量不尽的情形，这样可以将1个单位再平均分成几份，由此产生了分数。如果平均分成10份，就产生了小数。 一、小数小数是十进制分数的另一种表示形式。十分之几、百分之几……的分数都可以用小数表示。小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如:记作:0.1记作:0.0811081001、小数的意义 整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一或个.十分之一百分之一千分之一…数位顺序表： 2、小数的读法和写法（1）、读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.（2）、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如45.469读作:四十五点四六九 3、小数点数位移动引起小数大小的变化（1）、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……（2）、小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小为原来的1/10、1/100、1/1000…… 4、小数的大小比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…… ★5、求小数的近似数根据要求保留小数的位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”法省略尾数。如：（1）将3.27精确到十分位为（）.（2）把3.1415926……保留两位小数为（）. ★6、小数化成分数的方法直接去掉小数点做分子，有几位小数就在1后面加几个0作分母，能约分的要约分。★7、小数化成百分数的方法先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。 8、小数的基本性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.2.600=2.6 9、小数的分类小数无限小数有限小数无限循环小数无限不循环小数（如1.6666……）（如圆周率（∏）3.1415926……） ＊10、无限循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555……6.23737……循环小数的简便记法（循环点打在循环节的首位和末位）0.5555……记作:0.56.23737……记作:6.2370.418418……记作:0.418依次不断重复出现的数字叫做循环节....... 1、分数的意义和分数单位单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分数----分数各部分的名称:分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.二、分数71的分数单位是74 2、分数的分类真分数----假分数----分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数<1假分数≥1分数 ★3、分数大小的比较（1）分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.（2）分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91110118157154947511512<><>（3）通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.586956=5×36×3=151889=8×29×2=1618< ★4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以同一个数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母乘以5,则这个分数()扩大3倍缩小5倍 ★5、约分约分------把分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）叫做约分。约分的具体方法:方法1：用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.方法2：用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.最简分数：分数的分子和分母的公因数只有1的分数。 ★6、分数化成小数的方法直接用分子除以分母，就能把分数化成了小数。★7、分数化成百分数的方法先将分数化成小数或整数，再改写成百分数。 1、百分数的意义像22%、37.5%、123.5%……这样的数叫做百分数。它表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫百分率或百分比。百分数没有单位.三、百分数 ★2、百分数化成小数的方法先把百分数后面的%去掉，再将小数点向左移动两位。★3、百分数化成分数的方法先将百分数改成分母是100的分数形式，再化简。 四、分数和百分数的区别（1）分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的比；（2）百分数只表示一个数占另一个数的百分之几，不能用来表示具体数。所以，分数可以有单位，而百分数没有单位。 五、比两个数相除又叫做这两个数的比。a÷b=a:b（b≠0)前项比号后项8:4=8÷4=21、比的意义2、求比值比的前项除以后项所得的商叫比值。 ★3、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。★4、化简比利用比的基本性质可以把一个比化成最简整数比。 ★5、求比值和化简比的区别意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（整数、分数或小数）化简比把两个数的比化成最简整数比前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）最简整数比 联系比前项比号（∶）后项比值除法被除数除号（÷）除数商分数分子分数线（－）分母分数值区别比是一种关系除法是一种运算分数是一个数你知道比和除法、分数之间的关系吗？2:3=2÷3= 六年级（1）班共有54人，其中男、女生人数比是5︰4，请问男、女生各多少人？解：5+4=954÷9=6（人）6×5=30（人）6×4=24（人）答：男生30人，女生24人。练习： 六、分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1 一、判断：1、把3米长的绳子平均分成10份，每份是这根绳子的1/10。（）2、假分数的倒数都小于1。（）3、比0.3大且比0.5小的小数只有一个。（）4、0.61米可以写成61%米。（）5、无限小数都是循环小数。（）√×××× ××××√ 2、用尽可能多的方式解释“”的含义。用平均分表示用画图表示用除法表示还可以用比表示3：4 3、结合具体的例子说一说。（1）小数、分数、百分数之间的关系。小数：实际上是十进制分数。分数：既可以带单位表示一个具体的量也可以表示两个量的倍数关系。百分数：表示一个量是另一量的百分之几，不能带单位表示具体的量。三者可互化,如：0.25==25% （2）分数、比、除法之间的关系分数的分子相当于比的前项，相当于除法中的被除数。分母相当于比的后项，相当于除法中的除数。如:=3：5=3÷5 （3）商不变的规律与分数基本性质的关系商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。如：0.3÷0.2=（0.3×10）÷（0.2×10）=3÷2=1.5分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变。如：===1.5。 数位......十位个位.十分位......计数单位......十分之一......小数部分小数点整数部分......——级——级——级整数和小数相邻单位的进率都是多少？你能举例说一说吗？整数和小数每两个相邻单位间的进率都是10。个万亿百分位千分位万分位百分之一千分之一万分之一亿百位千位万位十万位百万位千万位十亿位百亿位千亿位亿位一十百千万十万百万千万十亿百亿千亿 巩固与应用1、读一读。2004年全国总用水量5548亿米3，其中生活用水占11.7%工业用水占22.2%，农业用水占64.6%，生态用水占1.5%。与2003年比较，全国总用水量增加227亿米3，生活和工业用水比重逐渐减小，农业用水比重逐渐增大。从上面的资料中你了解到什么？你能解释一下这些数据的具体意义吗？你有哪些体会和感想？5548亿表示2004年全国总用水量是5548亿米3。11.7%表示生活用水占总用水量的11.7%。22.2%表示工业用水占总用水量的22.2%。64.6%表示农业用水占总用水量的64.6%。1.5%表示生态用水占总用水量的1.5%。227亿表示2004年比2003年全国总用水量多出227亿米3。节约用水，保护环境。 这节课你收获了什么？大家谈 比一比谁最快！47页的第3、第4题。作业47页第5、6、7题。 教学反思 8、分数与除法分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数≠0)a÷b=ab(b≠0)59表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份占(),每份是()米.1959