管理经济学计算题

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1、一、计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6,Q=164 令T=0.5,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有: QS＇=100+40(P＇-T) QD＇=260-

2、60P＇ 得新的均衡价格为P＇=1.8新的均衡价格为Q＇=152 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问： （1）砂糖的均衡价格是多少？ （2）砂糖的均衡交易量是多少？ （3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万

3、千克，砂糖的供求关系会是何种状况？ （4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7 解：（1）供求均衡时，即QD =QsP=12－0.3QD，P=0.5QS QD=（12－P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12－P）÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5(元) （2）QD =Qs=(12－P) ÷0.3=15(万千克) （3）需求量：QD =(12－P) ÷0.3=16.7（万千克） 供给量：Qs=P÷0.5=14（万千克） 可见P=7时,QD> Qs 所以，若政府规定砂

4、糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。（4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P’－1) ÷0.5 均衡条件为QD =Qs (12－P’) ÷0.3=(P’ －1) ÷0.5 P’=7.875 (元/万千克)故税后的均衡价格为7.875元。 效用1、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的

5、效用水平？⑴因为MUx=y,MUy=x,由MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120则有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30,y=20（2）由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得x=25,y=24所以M1=2.88=3y=144M1-M=242.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=P

6、X/PY所以-（-20/Y）=2/5Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5，X=103.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2YS.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604.所有收入用于购买x,y的一个消费者

7、的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数

8、为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。解:构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY) 对X、Y分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY  代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-α)PX  Y=(1-α)M/(3-α)PY弹性问题之点弹性1.某种化