博弈论教材2013-3

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1、《博弈论》第-12-页共12页例2情侣博弈丈夫（H）和妻子（W）决定周末去看足球（F）还是去剧院（O）。丈夫不愿意和妻子分开，但是他对妻子的性格不甚了解，妻子可能喜欢独处，也可能对丈夫充满深情要在一起。表4-2深情W独处WOFOFHO3，10,0HO3，00,1F0,01,3F0,31,0作为现实生活中的一个情景，考虑委员会选举（比如参议院中的小组委员会）；两位委员会成员的投票决定两个对立议案F和O的命运。规则要求一致同意；参与人H希望通过F。第一种类型的W希望通过O，第二种类型的W希望没有议案得到通过。此外，如果W投了H喜欢的

2、议案的票，而投票结果又出现分散现象，她将得到最大的乐趣，因为看上去她很宽容。三贝叶斯纳什均衡潜存于例2之下的三个假设：假设1：妻子知道自己的最优选择，即她知道“正确的博弈”是左表还是右表；假设2：丈夫不知道她的妻子真正的优先选择，他对他的真实类型附加了概率；假设3：妻子知道她的丈夫关于她的优先选择的估计，即她知道的取值。三个假设中最容易引起争议的是最后一个假设，它叫做公公先验假设。让我们转到均衡分析。在约翰·海萨尼于1967年和1968年所写的三篇论文中，他提出了适合不完全信息博弈的纳什均衡的推广，他的建议分为两部分：1将不完全

3、信息博弈转为不完美信息博弈一个虚拟参与人（自然）选择妻子的类型（类型1深情，类型2独处），将之告诉妻子但是不告诉丈夫，于是得到了对应的展开型博弈：-12-《博弈论》第-12-页共12页2使用这个不完美信息形式的纳什均衡解作为原博弈的解在不完全信息博弈中，赋予纳什均衡一个专用名词，成为贝叶斯-纳什均衡。注意到丈夫的纯策略是选择F或O，混合策略是置于F的概率的选取，并且将这个概率表示为。妻子的策略是成对的。她的第一个分量是类型1的妻子的选择，第二个分量是类型2的妻子的选择。因此妻子的纯策略是（F,F）,（F,O）,（O,F）,（O,

4、O）。而混合策略是(),其中是类型1妻子和类型2妻子将采取F的概率。定义博弈的贝叶斯-纳什均衡是三个部分，其中每个参与人及其每种类型将采取最佳反应如下：（1）如果丈夫以概率采取F，那么概率最大化类型i妻子的效用；（2）如果丈夫相信他以概率遇到类型1的妻子，并且她以概率采取F，而已概率遇到类型2的妻子，并且她以概率采取F，那么概率将使得丈夫的效用最大。四纯策略贝叶斯-纳什均衡分析-12-《博弈论》第-12-页共12页假设丈夫肯定采取F，类型1的妻子最佳反应是F，类型2的妻子最佳反应为O，余下惟一问题是丈夫通过采取F【针对妻子的（F

5、,O）】是否能够最大化期望效用？容易计算出丈夫选取F时期望效用是，选O是期望效用为。当选F的效用不低于选O的效用时，（F,F,0）将成为一个纯策略纳什均衡。结论1当丈夫对妻子是类型1的信念时，丈夫选择F，“妻子们”选择（F,O）将成为一个纳什均衡。请你证明如下的结论2结论2当丈夫对妻子是类型1的信念时，丈夫选择O，“妻子们”选择（O,F）将成为一个纳什均衡。结论3当时，有2个纯策略纳什均衡；时，只有1个纯策略纳什均衡，时，没有纳什均衡。五不完全信息动态博弈举例例3【黔驴技穷】柳宗元（“唐宋八大家”之一）唐·柳宗元《三戒·黔之驴》

6、：“黔无驴，有好事者船载以入。至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也。以为神。蔽林间窥之，稍出近之，慭慭然，莫相知。他日，驴一鸣，虎大骇，远遁，以为且噬己也，甚恐。然往来视之，觉无异能者。益习其声。又近出前后，终不敢搏。稍近益狎，荡倚冲冒。驴不胜怒，蹄之。虎因喜，计之曰：“技止此耳！”因跳踉大，断其喉，尽其肉，乃去。”这则富有时代特色与战斗精神的寓言故事，被后人广为传诵，并派生出汉语圈中认知率最高的成语之一“黔驴技穷”。上述寓言和成语，有其明确的内涵，表达了积极的理念，用来讽喻貌似强大的东西并不可怕，只要敢于斗争，善于斗争，

7、就一定能战而胜之。如果正确地理解上述寓言和成语的内涵和理念，是无可厚非的，不会产生什么争议、更不会衍生出什么历史公案。但是一些后人，却不求甚解、生搬硬套，不知彼“黔”非此“黔”。况这则寓言故事的“领衔主演”应该是“黔之虎”，对原文最正确的解读应该是“黔之驴技穷”或“驴黔技穷”！　　行省制始于元朝，现在的贵州在元朝分属湖广行省-12-《博弈论》第-12-页共12页、四川行省和云南行省。基于这一史实,现在的贵州在文化传统上，应当归属于湘楚文化圈、巴蜀文化圈和滇文化圈的交叉融合。贵州建省始于明朝洪武年间，当时的管辖范围与现在也略有出入

8、。柳宗元创作《黔之驴》一文，应该是公元800年左右的唐朝中晚期，当时地方行政区划为“道—州—县”三级。《黔之驴》一文所涉及的“黔中道”，包括了湖南西部、重庆东南部、贵州北部和湖北西南部一带地区，治黔州（今重庆市彭水苗族土家族自治县）。请你找出参与人，参与人的类型