几何条件分析法——中点(一)

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1、几何条件分析法——中点(一)【知识要点】1、中线倍长：如图（2）在中，为中点，延长到使，连接，则有：≌。中线倍长的作用：中线倍长可以构造全等三角形，从而转移线段和角度。提示：在证题时，“中线”可以是“与中点相连的任何线段”。在不同的情况下，灵活选择“中线”。2、斜边中线：如图（3）在中，，为中点，则有：。3、三线合一：在中：（1）；（2）平分；（3）；（4）。这4条语句中，任意选择两个作为条件，剩下的两个就可作为结论。即“知二得二”：（1）（2）→（1）（4）；（1）（3）→（2）（4）；（1）（4）→

2、（2）（3）；（2）（3）→（1）（4）；（2）（4）→（1）（3）；（3）（4）→（1）（2）；4、中位线：如图，在中，若，，则且。【典例精讲】例1、（斜边中线定理）如图，在中，，为中点，求证：。例2、（中位线定理）如图（1）在中，若，，求证：且。例3、（中线倍长）如图所示，已知为中点，点在上，且，求证：.例4、（中线倍长）如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：。例5、（中线倍长）如图，在中，为的平分线，为的中点，，求证：。例6、（斜边中线、三线合一）如图,已知中，为高线，点是的

3、中点，点是的中点.求证：。例7、（三线合一、中位线）如图所示，在中，，为的中点，是的平分线，若且交的延长线于，求证：。例8、（中位线、三线合一）如图所示，在中，是的平分线，是的中点，且交的延长线于，，求证：。【能力升华】1、已知如图，中，是边上的中线,求证：.2、如图，中，中线相交于，求证：.3、已知：如图，在矩形中，为的中点，交于连结。求证：.。4、已知如图，中，是边的中点，是边的中点，连结并延长交于点.求证：。5、在梯形中，，，为的中点，求证：。6、如图，是的边的中点，平分，于点，且，，，求的周长。

4、7、如图,已知中，是的中点，。求证：。8、如图，是中边上的一点，且，，是的中线，求证：。9、如图，已知等腰三角形中，平分，垂足为点，求证：。10、已知：如图，于点是中点，求证：。11、如图，在正方形中，是中点，连接，作交于点，交于点，求证：。12、已知：和都是直角三角形，且，如图，连接，设为的中点，连接。求证：。