2013南财大经济数学模拟试卷a(含答案)

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南京财经大学成人教育经济数学基础课程试卷（一）专业/班级：学号：姓名：题号一二三四五总分得分-----------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1．0____.2．若可微，则____.3．曲线在点（1，0）处的切线方程为y=4x-4____.4.曲线的垂直渐近线是_____x=1或x=-1_______.5.二元函数的驻点是_____(2,-2)_____________.6.若的一个原函数是，则____cosx__________.7.广义积分当满足______k=0___________时收敛.8.设有连续的偏导数，，则_____xf1’+f2’_________.9.设是由以及所围成的区域，则=______1_______.10.求解微分方程_________lny=x2+c_.《经济数学基础》第12页共5页 二、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1.下列命题中，正确的是（C）A.无限多个无穷小之和仍是无穷小B.两个无穷大的和仍是无穷大C.两个无穷大的积仍是无穷大D.无穷大与有界变量（但不是无穷小）的乘积一定是无穷大2．已知在点A(x0,y0)处的偏导数,均存在，则—————（D）。A.在点A处一定可微B.在点A处一定连续C.在点y=y0处一定连续D.上述均不成立3．设某商品的需求价格弹性函数为，在时，若价格上涨1%，总收益是（B）A.增加B.减少C.不增不减D.不确定4．下列等式中，正确的是（B）A.B.C.D.5．设在连续，，各二阶偏导数在的某领域内都连续，且，则当（A）时，在点取得极大值.A.B.C.D.三、计算题（共8小题，每题6分，共计48分）1..《经济数学基础》第12页共5页 2..《经济数学基础》第12页共5页 3.设，求的值，使在处可导.《经济数学基础》第12页共5页 4.已知，求.《经济数学基础》第12页共5页 5.设，计算.《经济数学基础》第12页共5页 6.计算.《经济数学基础》第12页共5页 7.计算，其中由及所围.《经济数学基础》第12页共5页 8．微分方程的通解.解：该式子可写成：这是一个非齐次线性方程，先求对应的齐次方程通解：《经济数学基础》第12页共5页 即：其通解为：，令c=u(x),则,带入中可求得原方程的通解为：四、应用题（每小题8分，共16分）1．已知生产某产品的边际成本为（元），其中为产量，固定成本为1万元，问产量为多少时，单位成本最小，最小单位成本是多少？2．设平面区域由抛物线及直线所围成，求的面积及绕轴旋转所得旋转体的体积.《经济数学基础》第12页共5页 五、证明题（共1小题，每题6分，共计6分）设函数在闭区间连续，在开区间内二次可导，且连接点和点的直线段与曲线相交于，其中，证明上至少有一点，使.设过A,B的直线函数为y=g(x)则f(a)=g(a)f(c)=g(c)f(b)=g(b)由拉格朗日中值定理得：[f(c)-f(a)]/(c-a)=f'(m)=[g(c)-g(a)]/(c-a)=g'(x)a