斐波那契数列在logo设计中的应用研究

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1、107斐波那契数列在LOGO设计中的应月研究倪勇张永志李瑞琪摘要著名的“斐波那契数列”由中世纪意大利比萨的数学家列昂纳多斐波那契数列是一个自然科学命题．(LeonardoofPisa)自阿拉伯引入到其数学著作《算经》(Liber本是一个数学成果。在科学中，斐波Abac·1202，亦译作《算盘书》)中。书中提出了一个有趣的数学问●那契数列具有与黄金分割、对数螺线题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个等紧密的数学关系。斐波那契数列不月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，且置于相对封闭的环境仅仅局限于数学方面，它本

2、身也是一里，那么一年以后可以繁殖出多少对兔子?通过这个数学命题，个重要的美学理论。自然界中充满了我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖具有斐波那契数列关系的植物生命，能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔总数共有两对；三个这些生命体本身就具备了美感的要素。月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共这个优美的数列也被无知无觉地运用是三对；按此方法类推到LoGo设计中，笔者试图通过相关表1负子数与月份数对比案例研究与思考探求斐波那契数列在LoGo设计的体现与运用，旨在期盼提经过月数O12545

3、67891O1112升科学对设计的拓展。总体对数01125581521545589144关键词将这个过程无限下去，就会发现兔子的对数构成了一个数列(如斐波那契数列；LoGo设计表1)，这便是斐波那契数列的原型。斐波那契数列具有一个神奇的数学规律，那就是从第三项开始，每一项都等于前两项相加之和。通过这个数学假想，我们可以得出这样的数学等式忙1：F1=l，F2=l，Fn=Fn—l+Fn一2(n>2)。在这个数学等式后面实际上还潜藏着美学的规律，通过观察与研究，斐波那契数列和黄金分割比具有紧密的联系。通过进行数据对比我们可以发现斐波那契数

4、列临近数值之比随着斐波那契数列值的增大，从第四项开始前一位数与后一位比值会无限的接近黄金分割比。具体规律如下：万方数据108强￡恼饩ARToFDESIGN2014／061)前一位数与后一位数之比，趋近于固定常数，卉自身机体的渐变旋转、对比调和、比例均衡、节奏0．6180339即越来越接近“黄金点”。即韵律及多样统一。【此外，斐波那契数列还与对数螺线也有着紧密的1i111』7，，：坐—1：(1．6lK一一“．．1联系。对数螺线是一根无止境的永远向着极心绕转的，2)后一位数与前一位数之比，趋近于1．618，称越来越接近极心却永远达不到的

5、螺线b1。通过分析对为第二黄金比。即数螺线可以发现对数螺线是以斐波那契数列为半径的1i111盟：坐兰：1．6l}{四分之一圆弧顺次按照逆时针从中心向外侧盘旋而成厂=”“2的一种螺旋形(如图2)。3)1．618与0．618和互为倒数，其乘积则约等于l。英国艺术史家贡布里希曾经说过：“审美快感来文艺复兴时期，黄金分割比由阿拉伯人传到西方，自于对某种介于乏味和杂乱之间的图案的观赏。单调并在各个领域得到广泛的运用，人们将其称之为“金的图案难以吸引人们的注意力，过于复杂的图案则会法”。达芬奇的((维特鲁威人》作品就是运用了典型使我们的知觉系统

6、负荷过重而停止对它进行观赏”。的黄金分割关系，实际上很多优美的作品里都隐含了斐波那契数列所呈现的图形既抛弃了单调的形式，也这种比例。黄金分割比及第二黄金比恰是斐波那契数避开了复杂无序。斐波那契数列处于一种具有秩序、列中数字变化及其节奏韵律美感之所在。在大自然里逻辑、理性的数学关系指导下的韵律、动感、和谐、我们可以看到有许多花卉植物皆符合斐波那契数列的统一的艺术美。关系。如3瓣的花卉有百合花、兰花5瓣的花卉有毛茛、茴茴蒜、石龙芮；8瓣的花卉有格桑花；13瓣的花卉1．斐波那契数列在LoGO设计中的线条运用有万寿菊属植物。松塔的形态内就有

7、8与13的关系，具有传奇色彩的苹果LOGO创意十足，很多人分别是8条右螺旋线和13条左螺旋线。(如图1)在自赋予了苹果LOG0各种深刻的含义，然而这个“被然界中还有一些植物比如：向日葵花的花盘是根据对咬了一口”的苹果背后并没有那么复杂的故事。苹果数螺线排列的，有顺时针与逆时针两种方向的对数螺原始LOGO设计师RobJanoff自己承认这个经典旋，呈斐波那契数列状。据研究表明一般的向日葵是的LOG0的设计只是自己喜欢。如果说非要找出这个34和55，大向日葵是89和144，还曾发现过更大的LOGO的故事，那便是作者理解苹果那富有创新的理

8、向日葵有144和233条螺线，它们都是相邻的两个斐念。虽然苹果这个经典LOG0的各种美丽传说被打破，波那契数。这些植物按照一定的数学特性与黄金比的但是我们依然可以通过研究和分析找到这个LOGO成逻辑结构生长，形成了自然界特有视觉美感，