高考数学一轮复习(共节).线性回归方程及应用

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1、18、统计18．4线性回归方程及应用【知识网络】1．能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。2．了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。【典型例题】[例1]（1）为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，

2、且值为s与t，那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2D．直线l1和l2必定重合（2）工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D．当月工资250元时，劳动生产率为2000元（3）下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的

3、半径具有相关关系；③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。其中正确的命题为（）A．①③④B。②④⑤C。③④⑤D。②③⑤（4）一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了10周中每周加班工作时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表，则用最小二乘法估计求出的线性回归方程是___________。8252151070550480920135032567012153.51.0

4、4.02.01.03.04.51.53.05.0（5）上题中，若该公司预计下周签发新保单1000张，则需要加班的时间是。第15页共15页[例2]已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72其中x（血球体积，ｍｍ），y（血红球数，百万）.①画出上表的散点图；②求出回归直线并且画出图形。[例3]要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析

5、他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：学生编号12345678910入学成绩x63674588817152995876高一期末成绩y65785282928973985675（1）计算入学成绩（x）与高一期末考试成绩（y）的相关关系；（2）若某学生入学数学成绩80分，试估计他高一期末数学考试成绩．[例4]下表是采集的商品零售额（万元）与商品流通费率的一组数据：商品零售额9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5商品流通费率6.04.64.03.22.82.5

6、2.42.32.22.1（1）将商品零售额作为横坐标，商品流通费率作为纵坐标，在平面直角坐标系内作出散点图；（2）商品零售额与商品流通费率具有线性相关关系吗？如果商品零售额是20万元，那么能否预测此时流通费率是多少呢？第15页共15页【课内练习】1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B。正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D。人的年龄和身高2．下列变量之间的关系是函数关系的是（）A．已知二次函数，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式B．光照时间和果

7、树的亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩用肥料量和粮食亩产量3．下列命题叙述正确的是（）A．任何两个变量都可以用一元线性回归关系进行合理的描述B．只能采用最小二乘法对一元线性回归模型进行参数估计C．对于一个样本，用最小二乘法估计得到的一元线性回归方程参数估计值是唯一的D．任何两个相关关系的变量经过变换后都可以化为一元线性回归关系4．设线性回归直线方程，现将y的单位由cm变为m，x的单位由ms变为s，则在新的线性回归直线方程中，（）A．B．C．D．5．若施肥量x与水稻产量y的线性回归直线方程，当施肥量为80

8、Kg时，预计水稻产量为___________．6．某保险公司收集了10周中工作的加班时间y与签订新保单数目x，用最小二乘法求出线性回归方程为．若公司预签订新保单1000张，估计需加班_________小时．7．如果你想作一个反对抽烟的电视公益广告的播放次数与看电视的中学生戒烟率的数据散点图，作为x轴的变量应为。8．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y