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1、第二讲线性回归方程一、相关关系:］J确定关系：函数关系I厂1=1［不确定关系：相关关系
2、r
3、0正相关1［r<0负相关’Ir
4、>0.75相关性很强;
5、厂
6、<0.3相关性很弱；例题1:下列两个变量具有相关关系的是（）A.正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；D.人的身高与视力。例题2:在一组样本数据（Xj,必）,（兀2,%），•••（兀“，y„）（n>2,xl9x2,--兀"不全相等
7、）的散点图中，若所有样本点（无』）（心1,2,…对都在直线尸-卜+1上,则样本相关系数为（）AlB.-lC.-D.--22例题3:r是相关系数,则下列命题正确的是：（1）re［-1-0.75］时，两个变量负相关很强；（2）re［0.75,1］时，两个变量正相关很强；（3）re（-0・75,-0・3］或［0.3,0.75）时，两个变量相关性一般；（4）（4）r=0.1时，两个变量相关性很弱。3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4:在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（）A.预报变量在兀轴上，解释变量在y轴上；A.解释
8、变量在兀轴上,预报变量在y轴上；B.可以选择两个变量中的任意一个变量在兀轴上；C.可以选择两个变量中的任意一个变量在y轴上；例题5:散点图在回归分析过程中的作用是（）A.查找个体个数B上匕较个体数据的大小C.硏究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程：八1、回归方程：y=bx-i-aH_7?工（再一兀）（必一刃工兀』my__其中$=SZ——=号—/a=^-b^（代入样本点的中心）£（无一%）2^xi2-nx~/=!Z=1例题1:设（兀1」）,（兀2"2），・・・（兀”，儿）是变量兀和y的农个样本点，直线/是由这些
9、样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二四象限），以下结论正确的是（）b.当斤为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同C.兀和y的相关系数在0到1之间D.兀和y的相关系数为直线/的斜率例题2:工人月工资y（元）依劳动生产率兀（干元）变化的回归直线方程为9=60+90兀，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为150元；B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元;C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；例题3:设某大学的女生体重y伙g)
10、与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据O/,yJQ=12・m),用最小二乘法建立的回归方程为＞'=0.85x-85.71,则不正确的是()A.y与无具有正的线性相关关系；B.回归直线过样本点的中心(元，刃C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgA.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高174176176176178儿子身高175175176177177贝［Jy对兀的线性回归方程为()A
11、.y=x-lB.y=x+lC.y=88+*xD.j=1762、残差:(1)残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。(2)残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。(3)残差平方和-刃尸越小，模型拟合精度越高。z=iy(V-—y)23、相关指数：R2=i-i=f}t£()r2J=1(1)其中：＞厂刃)2为残差平方和；£()「刃2为总偏差平方和。/=!/=!(2)/?2e(0,1),越大模型拟合精度越高。例题5:下列说法正确的是()(1)残差平方和越小，相关指数疋越小,模型拟合效果越差；(2)残差平方和
12、越大，相关指数R2越大，模型拟合效果越好；(3)残差平方和越小,相关指数F越大，模型拟合效果越好；(4)残差平方和越大，相关指数F越小，模型拟合效果越差；A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(4)D.(2)(3)例题6:关于回归分析，下列说法错误的是()A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定；B.线性相关系数厂可以是正的，也可以是负的C.样本点的残差可以是正的，也可以是负的D.相关指数F可以是正的，也可以是负的例题7:下列命题正确的是()(1)线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越
13、强，反之，线性相关性越弱；(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数用来刻画回归效果，疋越小，说明模型的拟合效果越好；(4)随机误差0是衡量预报精确度的一个量，但它是一个不可观测的量；(5)g表示相应于点(兀』•)的残差，且亍冷。/=1A.(1)(3)(5)
