单文_三角网格平面参数化的研究

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1、中国科学技术大学UniversityofScienceandTechnologyofChina本科毕业论文ADissertationSubmittedfortheBachelor’sDegree三角网格平面参数化的研究TheMethodofPlanarParametrizationofTriangularMesh姓名单文B.S.CandidateShanWen导师刘利刚SupervisorLiuLigang2013年6月June,2013中国科学技术大学本科毕业论文致谢光阴荏苒，时光易逝，转眼间，四年的本科生活即将画上句号。这四年里，我结识了一批志同道合的同学，接受了多位老师细心的教

2、导。这四年里，自已不仅仅增长了学识，还磨砺了意志，增加了阅历，这四年的时光必将成为我一生的宝贵财富。如今离别在即，藉毕业论文完成的机会，对四年来一直支持帮助我的人表达最诚挚的感谢。首先要感谢刘利刚教授，是刘老师带我进入了图形学领域，让我感受到了图形学的奇妙。从大三上学期到现在，刘老师一直在鼓励我学习新知识，极大的开阔了视野，让我对图形学产生很浓的兴趣，并决定研究生阶段继续钻研这一方向，希望今后的研究生生涯继续在刘老师的教导下进行图形学的学习，感受科学的奥秘。我还要感谢科大数学系的几位老师，四年间，这些老师孜孜不倦，兢兢业业的教书育人，史济怀教授和宋光天教授更以古稀之龄亲自教授数学分析

3、和线性代数两门基础课，引领大家进入数学的殿堂，这两位老师崇高的敬业精神让我们每一个人深受感染。最后，我要感谢我的父母，他们的理解与支持让我可以在学校专心学习，感谢他们的关爱，祝愿他们永远开心快乐。二零一三年五月于合肥中国科学技术大学本科毕业论文目录摘要…………………………………………………………………………………3Abstract………………………………………………………………………………4第一章引言………………………………………………………………………51.1概念介绍……………………………………………………………………51.1.1三角网格…………………………………………………………

4、………51.1.2参数化……………………………………………………………………51.2平面参数化的一些结果……………………………………………………61.3平面参数化的应用…………………………………………………………71.3.1纹理映射………………………………………………………………71.3.2重新网格化……………………………………………………………71.3.3曲面拟合………………………………………………………………8第二章保形参数化………………………………………………………………92.1方法介绍……………………………………………………………………92.2结果与分析……………………………

5、…………………………………12第三章从局部到整体的方法……………………………………………………133.1方法介绍…………………………………………………………………133.2算法设计…………………………………………………………………143.2.1最佳的L矩阵………………………………………………………143.2.2尽可能保相似的参数化方法………………………………………153.2.3尽可能保刚性的参数化方法………………………………………153.2.4混合参数化方法……………………………………………………173.3结果与分析………………………………………………………………19第四章比较与总结

6、………………………………………………………………221中国科学技术大学本科毕业论文4.1几种参数化方法的比较…………………………………………………224.2总结………………………………………………………………………224.3其他结果…………………………………………………………………23参考文献…………………………………………………………………………252中国科学技术大学本科毕业论文摘要在数字几何处理领域，三角网格是描述三维模型最常用的表示方法，而参数化是数字几何处理领域基本而重要的问题，它在纹理映射、几何重建、几何建模等方面应用广泛。本文主要描述了两种三角网格平面参数化的方法，并进行

7、了比较。1.“shape-preserving”方法。这种方法基于Tutte平图嵌入的思想提出了将网格的内部点表示为1-邻域的线性组合，固定边界点，进而通过解一个稀疏系统得到参数化结果的思想，这一思想也成为其后很多参数化方法的基本思想。2.“尽可能保持刚性”方法。这一方法使用了从局部到整体的策略，通过分析局部三角形仿射变换的奇异值，根据不同的要求调节Jacobi矩阵，进而整体求解参数化结果。这一方法是目前为止在控制几何扭曲方面最好的结果，其中从局部到整体的