刘顿--中考试题与密码破译

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1、中考试题与密码破译江苏省射阳县阜余中学（224300）刘顿密码破译在近年的中考中时有出现，不少同学总感到左右为难，无所适从，事实上，只要能根据题意，理顺思路，关键是要能找到破解密码钥匙，即理论依据，问题即可简捷求解.下面举例说明：例1（2006年诸暨市中考试题）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余

2、数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是＿＿＿号.分析　由于这把钥匙原来的房间号码是1～30这三十个数中的一个，这样就可以根据密码的编排规则从中找到这个号码.解　若设刻有36的钥匙所对应的原来房间的号码的左边一个数字是x（1≤x≤3），右边一个数字是y（0≤y≤9），则原来房间的号码10x+y，依题意，并由被除数＝除数×商+余数得10x+y＝商1×5+3和10x+y＝商2×7+6，因为x、y均为整数，所以当x取1时，y可以取0到9的数，即原来房间的号码可以是11、12、13、14、…19，而这9个数中只有13符合题意；当x取2时，y可以取0到9的数，即原来房间的号码可以是21、

3、22、23、24、…29，而这9个数中没有符合题意的；当x取3时，y只可以取0的数，即原来房间的号码可以是30，而30这个数不符合题意.由此可知，刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13号.说明　首先这把钥匙原来的房间号码是1～30这三十个数的号码，并且还满足两个条件，这两个条件刚好可以满足被除数＝除数×商+余数这一等式，于是就以这个等式为求解的切入点.例2（2005年浙江省中考试题）在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x+y)(x2+y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的

4、值是：(x－y)＝0，(x+y)＝18，(x2+y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：＿＿＿(写出一个即可).分析　先将多项式4x3－xy2分解因式，根据题意即可写出相应的密码.解　仿照题目中的密码产生方法，对于多项式4x3－xy2＝x(2x+y)(2x－y)；或4x3－xy2＝(2x+y)(2x－y)x；4x3－xy2＝x(2x－y)(2x+y)；所以当取x＝10，y＝10时，则有x＝10，(2x+y)＝30；(2x－y)＝10，于是产生的密码是：103010，或301010，或10

5、1030.　说明　注意本题的密码并不惟一，求解时一定要注意这种用“因式分解”法产生密码的具体方法.例3（2004年十堰市中考试题）先阅读下面的材料，再解答后面的各题.现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、……、N、M这26个字母依次对应l、2、3、……、25、26这26个自然数（见下表）：QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如：4→+17＝19，即R变为L，11→

6、+8＝12，即A变为S；将密文转换成明文，如：21→3×（21－17）－2＝10，即X变为P，13→3×（13－8）－1＝14，即D变为F.（1）按上述方法将明文NET译为密文：（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文分析　仔细阅读题目中提供的文字材料，正用变换公式，将密文转化为明文时，逆用变换公式.同时注意公式中x′的取值范围的区别.解（1）将明文NET转换成密文：N→25→+17＝26→M，E→3→＝1→Q，T→5→+8＝10→P，即NET密文为MQP.（2）D→13→3×（13－8）－1＝14→F，W→2→3×2＝6→Y，N→25→3×（25－17）－2＝22→

7、C.即密文DWN的明文为FYC.说明　以信息技术为背景的试题把信息技术和数学知识融合在一起，相互渗透，构思巧妙，立意新颖，已经成为近年来命题的一种时尚.笔名　文页　电0515－2872766　13851134018　QQ：347582622邮箱ldwy4018@126.com或ldwy4018@163.com或ldwy590601@sina.com