4.8 相似多边形的性质(b卷)(含答案)

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1、www.czsx.com.cn4.8相似多边形的性质(B卷)一、七彩题1．（一题多解）如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求S△EFD：S△ABC．2．（巧题妙解题）如图所示，把△ABC平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′等于______．二、知识交叉题3．（科内交叉题）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AC=6，求BC和BD的长．4．（当堂交叉题）如图，ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与

2、△CDF的周长的比，如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．-8-www.czsx.com.cn三、实际应用题5．△ABC是一块锐角三角形的余料，如图所示，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？四、经典中考题6．（2007，青岛，3分）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为_____cm．(第6题)(第7题)(第8题)7．（2007，常州，3分）如

3、图，已知DE∥BC，AD=6，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=_____°，DE=____，=_____．8．（2008，河南，3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为______．五、课标新型题-8-www.czsx.com.cn9．（规律探究题）如图所示，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠ABC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：BE·AD=CD·AE；（2）根据图形的特点，猜想可能等于哪两条线段

4、的比？并证明你的猜想．10．（阅读理解题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．-8-www.czsx.com.cn11.如图，E，F分别为ABCD的对角线DB上的三等分点，连接AE并延长交DC于P，连接PF并延长交AB于Q．通过观察

5、，猜测AQ，BQ之间的关系，并说明为什么？-8-www.czsx.com.cn参考答案一、1．解法一：因为D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，所以=，所以△EFD∽△ABC，所以S△EFD：S△ABC=1：4．解法二：因为D，E分别是AB和BC的中点，所以DE∥AC，所以∠BDE=∠A，∠BED=∠C，所以△BDE∽△BAC．所以=（）2=．同理，=（）2=，=（）2=，即S△BDE=S△ADF=S△CEF=S△ABC．所以S△EFD=S△ABC-（S△BDE+S△ADF+S△CEF）=S△ABC，即S△EFD：S△ABC=

6、1：4．2．-1点拨：因为△A′B′C′是△ABC沿AB边平移得到的，所以A′C′∥AC，△ABC与阴影三角形相似，所以（）2=，因为AB=，所以A′B=1，故AA′=-1，本题的巧妙之处在运用平移的性质得到两个三角形相似．二、3．解：因为CD是Rt△ABC中斜边上的高，所以△ACD∽△CBD∽△ABC，因为∠A=30°，所以∠DCB=30°．又因为AC=6，所以CD=AC=3．设BD=x，则BC=2x，在Rt△BCD中，BC2-BD2=CD2，所以4x2-x2=27，x=3，所以BC=6，BD=3．4．解：因为AE：EB=1：

7、2，所以=，即=．又因为AB∥DC，所以△AEF∽△CDF．故C△AEF：C△CDF=1：3，S△AEF：S△CDF=1：9．-8-www.czsx.com.cn故当S△AEF=6cm2时，S△CDF=6×9=54（cm2）．三、5．解：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与PN相交于点E．设正方形的边长为xmm．因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC，所以．因此有，解之得x=48．答：加工成的正方形零件的边长为48mm．四、6．16点拨：由题意可知，AB∥CD，△

8、OAB∽△OCD，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得，解得CD=16（cm）．7．50；6.6；点拨：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．35点拨：连EF，则GHEF，S矩形EFCD=6×10=60．设EH交FG于O，