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《山西省太原市2017-2018学年高二数学10月调研考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二年级第一学期第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b；②若直线a∥直线b，直线a、c∥平面α，b、c∥平面β，则α∥β；③若平面α∥平面β，直线a⊂α，则a∥β；④若直线a∥平面α，直线a∥平面β，则α∥β.其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．42.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱
2、中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比()6题图ABCD6题图4题图4.如图，为正方体，下面结论错误的是()(填序号)A.∥平面B.C.平面D.异面直线与所成的角为60°.5.将正三棱柱截去三个角如图一所示，A,B,C分别是三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）6.直角三角形的斜边在平面内，直角顶点在平面外，在平面内的射影为,且,则为（）A锐角三角
3、形B直角三角形C钝角三角形D以上都不对-8-7题图7．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.一般的平行四边形8题图8.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）ABCD9.正方体中，点M是棱CD的中点，点O是侧面的中点，若点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持,则动点P的轨迹是（）10题图A.线段B.线段C.线段D.线段10.梯形ABCD中
4、，,以A为圆心，AD为半径作圆，如图所示（单位：cm），则图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积为（)AB84C60D6811．已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（）A．B．C．2D．312.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．我国古代数学名著《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，
5、葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长尺。”（注：1丈等于10尺）-8-14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为15题图15、如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是16、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.17、已知正
6、项等差数列的前项和为，，且成等比数列.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和.18、已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，，。（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若，求A-8-19题图19、（本题满分12分）设是边长为的正方体的面、面的中心,如图（1）证明PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长.20题图20、（本题满分12分）已知在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)，如图．(1)求证：不论λ为何值，恒有平
7、面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?21题图21、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，点，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.22题图22、（本题满分12分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面,,,-8-为线段上一点，且，点分别为线段的中点。⑴求证:平面；⑵若平面将四棱锥分成左右两部分，求这两部分的体积之比。附加题：（第23,24题每题5分，第25题10分）23、如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）A.B.C.D.24、已知三
8、棱锥中，,，点是的中点，点在平面的射影恰好为的中点，则该三棱锥外接球的表面积为。25、（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P,Q分别为线段AB，CD的中点，EP平面ABCD。⑴求证：DP平面EPC；⑵问在EP上是否存在点F使平面AFD平面BFC？若存在，求出的值；⑶求证：平面平面DEP.-8-高二年级第一学期第
