探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题

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1、探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题（214031无锡市第一中学沈志斌）中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；对于加速度不相同的连接体一般用隔离法处理，这时往往比较复杂。事实上在理论上稍作补充，我们就可以用整体法来处理加速度不等的连接体问题。本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。一．理论准备对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等

2、于其质量与加速度的乘积，即①对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即②对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为和二．应用示范例1如图所示,木块与用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板的瞬时,和的加速度大小分别为，。（1993上海）分析考虑到弹簧在瞬

3、间（），其长度不可能发生新的变化，因物体原来所受合力为零（平衡），此瞬间仍然保持平衡，所以；采用整体法，受力分析如图2所示，根据得，可得。例2总质量为的气球由于故障在高空以匀速下降，为了阻止继续下降，在时刻，从热气球中释放了一个质量为的沙袋，不计空气阻力，问：经过多少时间气球停止下降？气球停止下降时，沙袋的速度为多大？（1996上海）分析如图3所示，气球（含沙袋）匀速下降，则浮力等于整体的重力，即①释放沙袋后，气球（含沙袋）整体受力不变，整体受的合外力仍等于零。4取向下为正方向，根据得②得③气球匀减速到速度为零④得⑤沙袋释放

4、时具有速度，释放后做竖直下抛运动，末速度为⑥例3如图4所示，质量的斜面体静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数，斜面的倾角为30，有一质量为的物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，如图4所示，当滑行路程时，其速度．在这个过程中，斜面没有动，求地面对斜面的摩擦力的大小和方向（重力加速度取）．（1994全国）分析对物块而言，由公式①得②整体的受力分析如图5所示，根据得③且④整理得，方向水平向左．整体在竖直方向上，根据得⑤整理得，由于整体中的局部物体（物块）处于失重状态，所于整体对地面的压力小于整体重力．根据题中给出的动摩擦因数可以算出此

5、时斜面和地面之间可以最多提供的滑动摩擦力大小为，一般而言最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以本题斜面与地面之间发生的是静摩擦．事实上题中给出的动摩擦因数是个多余条件，因为题中已经指出斜面静止不动．但我们也可以从中取会到动摩擦因数的数据不能任意给，否则题目可能不再成立．三．典型训练1．如图6所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块，有一滑块沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是【】4（A）保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势（B）保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势（C）保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势（D）没有数据，无法

6、通过计算判断（1990全国）简析采用整体法分析，假设有滑动的趋势，则必受地面给的静摩擦力作用，此静摩擦力为整体在水平方向上的合力，由于受力平衡，故此力将产生水平向的加速度，这与静摩擦相矛盾，假设不成立，故保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势，答案A是正确的。2.如图7所示，在光滑水平面上，一个斜面被两个固定在地面上的小桩和挡住，然后在斜面上放一物体，下列说法正确的是【】（A）若物体加速下滑，则受挤压（B）若物体减速下滑，则受挤压（C）若物体匀速下滑，则受挤压（D）若物体静止在斜面上，则受挤压简析当物体匀速下滑、匀速上滑或保

7、持静止时，整体在水平方向上无加速度，整体在水平方向上所受合外力等于零，此时斜面对和均无力作用；若物体加速下滑，则对斜面有弹力作用，此弹力仅提供物体产生水平向左的加速度；若物体减速下滑，则物体的加速度沿斜面向上，有水平向右的分加速度，必须靠的弹力来提供，所以本题的正确答案是B。3．如图8所示，质量为的斜劈形物体放在水平地面上，质量为的粗糙物块，以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体始终保持静止，则在物块上、下滑动的整个过程中【】（A）地面对物体的摩擦力方向没有改变（B）地面对物体的摩擦力先向左后向右（C）

8、物块上、下滑动时的加速度大小相同（D）地面对物体的支持力总小于简析据题意，物体沿斜面先向上减速后向下加速，说明加速度方向没有改变，采用整体法分析可知，地面对斜面的静摩擦力方向始终向左；物体向上减速时的加速度大小等于，向下加速时的加速度大小等于，两者不等；由于物体的加速度始终有一个竖直向下的