探讨用整体法处理加速度不等连接体问题

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1、探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题（214031无锡市第一中学沈志斌）中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；对于加速度不相同的连接体一般用隔离法处理，这时往往比较复杂。事实上在理论上稍作补充，我们就可以用整体法来处理加速度不等的连接体问题。本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。理论准备

2、对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即EMBEDEquation.3①对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即EMBEDEquation.3②对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即EMBEDEquation.3③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为EMBEDEquation.3和EMBEDEquation.

3、3二．应用示范例1如图所示,木块EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板EMBEDEquation.3的瞬时,EMBEDEquation.3和EMBEDEquation.3的加速度大小分别为EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3。（1993上海）分析考虑到弹簧在瞬间（EMBEDEquation.3），其长度不可能发生新的变化，因EMBED

4、Equation.3物体原来所受合力为零（平衡），此瞬间仍然保持平衡，所以EMBEDEquation.3；采用整体法，受力分析如图2所示，根据EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3，可得EMBEDEquation.3。例2总质量为EMBEDEquation.3的气球由于故障在高空以匀速EMBEDEquation.3下降，为了阻止继续下降，在EMBEDEquation.3时刻，从热气球中释放了一个质量为EMBEDEquation.3的沙袋，不计空气阻力，问：经过多少时间气球停止下降？

5、气球停止下降时，沙袋的速度为多大？（1996上海）分析如图3所示，气球（含沙袋）匀速下降，则浮力等于整体的重力，即EMBEDEquation.3①释放沙袋后，气球（含沙袋）整体受力不变，整体受的合外力仍等于零。取向下为正方向，根据EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3②得EMBEDEquation.3③气球匀减速到速度为零EMBEDEquation.3④得EMBEDEquation.3⑤沙袋释放时具有速度EMBEDEquation.3，释放后做竖直下抛运动，末速度为EMBEDEqu

6、ation.3⑥例3如图4所示，质量EMBEDEquation.3的斜面体EMBEDEquation.3静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数EMBEDEquation.3，斜面的倾角为EMBEDEquation.330EMBEDEquation.3，有一质量为EMBEDEquation.3的物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，如图4所示，当滑行路程EMBEDEquation.3时，其速度EMBEDEquation.3．在这个过程中，斜面没有动，求地面对斜面的摩擦力的大小和方向（重力加速度取EMBEDEquat

7、ion.3）．（1994全国）分析对物块而言，由公式EMBEDEquation.3①得EMBEDEquation.3②整体的受力分析如图5所示，根据EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3③且EMBEDEquation.3④整理得EMBEDEquation.3，方向水平向左．整体在竖直方向上，根据EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3⑤整理得EMBEDEquation.3，由于整体中的局部物体（物块）处于失重状态，所于整体对地面的压力小于整体重力．根据题中给出

8、的动摩擦因数可以算出此时斜面和地面之间可以最多提供的滑动摩擦力大小为EMBEDEquation.3，一般而言最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以本题斜面与地面之间发生的是静摩擦．事实上题中给出的动摩擦因数是个多余条件，因为题中已经指出斜面静止不动．但我们也可以从中取会到动摩擦因数的数据不能任意给，否则题目可能不再成立．三．典型训练1．如图6所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块EMBEDEquation.3，有一滑块EMBEDEqu