数学建模论文-输水管道界面追踪

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1、输水管道界面追踪摘要近年来，随着经济的发展及人们意识的提高，对于有限资源的可持续利用就显得格外重要。本文对参数已经确定的输水管道进行了测试、评估。一方面要满足不超过输水管道所能承受的最大压力，保证管道的可持续利用；另一方面还要满足人们对水的正常需求量。为了达到以上两方面的要求，本文对此进行了两个阶段的分析。对于问题一（运动界面追踪）：为了保证管道的安全，必须对水头的运动进行追踪勘测，即对水流流经每个管道阶段的速度进行检测。对此，本文对长距离输水管道内影响水速的因素（重力做功、阻力做功、压力做功）分别进行了讨论与分析，得出：在考虑重力

2、和阻力做功的情况下，水流是做匀变速运动，而压力是非恒定力，本文将其做功转化为能量输入。综合以上因素，根据伯努利方程：（1）本文对上式进行了处理：（2）（3）由于速度具有叠加性，因此，本文将得出的速度累加即得到最终水头的速度。根据水平间距及中心高程，由勾股定理可得到每段的管长，继而利用matlab软件编程（程序见附录）可求出流经每个节点时所用的时间，相应的峰点和谷点时间也可相应输出（结果见附录）。对于问题二，在问题一的基础上，再分两阶段提高入流速度达到额定工作状态（每天45万吨），并且在这两个阶段过程里，要追踪水头的压力分布，同时计算

3、出水头到达管道上每一个节点的时间。对此，本文引入了水头压力分布经典方程：（4）；因此，由式（4），我们通过matlab可计算出随着流速的提高（本文分两阶段，第一次提高到,第二次提高到）而得到的水头压力分布及其相应的时间。关键词：运动界面追踪伯努利方程速度叠加经典压力分布方程30一、问题重述某输水管线是利用114米地面落差有压、重力流输水工程。管径2.2米，管线长度176公里，地面高程变化很大。当输水管线建成后，首次通水时，为了防止水流速波动产生水击破坏管线，只能以每秒0.6立方米的流速由某水库向管线内灌水。当被供水城市水厂出流稳定后

4、，再逐步提高入流速度达到每天45万吨（一期工程单线）的额定工作状态。运动界面追踪问题：1．第一阶段：假设以每秒Q（=0.6）立方米入流速度向管线内灌水，模拟出水头前沿面的运动过程，计算出水头前沿面顺序到达管线高程谷点和峰点的时间。2．第二阶段：再分两阶段提高入流速度达到每天45万吨的额定工作状态，请设计通水方案，计算出由一种恒定流达到另一种稳定流后的管线水头压力分布和需要的时间。二、名词解释及符号约定名词解释【1】水力坡度：又称比降，中心高程在单位距离上的落差。沿程损失：流体运动克服沿程阻力而损失的能量。水头损失：在单位重量条件下，

5、水的能量损失。元流：单位重量的流体。恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间的变化而变化的流动。符号约定符号意义管段长度，沿程水头损失，沿程阻力系数，在计算中本文取管段的摩擦0.0109重力加速度，过水断面平均流速，灌水初流量，0.6局部节点处阻力系数管径为3.2m的截面面积管径为2.2m的截面面积所有外力对水流做功的总和灌水初流速，水流在某一节点末（管道初）的速度水流在管道末的速度水流在节点初的速度三、模型的假设1．水流处于恒定均匀流状态30从输水管线的整体来看，各管段的水力因素随时间和空间变化，实际水流状态复杂和多变，

6、多为非恒定非均匀流，精确计算每一管段的水力损失需要大量的水流和边界条件参数，在实际应用中很难做到，但是为了便于分析计算，通常假设它们处于恒定均匀流状态【2】。2.水不可压缩【3】水的压缩性很小，当压强在1~100个大气压范围内，体积压缩系数，即每增加一个大气压，水体积压缩量只有，一般都忽略水的压缩性。3.水流按匀变速处理在任意一个管段当中由重力和摩擦力产生的力是恒定的，那么，这两个力产生的加速度是恒定的。而对于水头（元流）来说，水库以0.6注入水所产生的压强与空气之间的相对压强也是一个定值，所以压力产生的加速度也是恒定的。四、问题分

7、析4.1运动界面追踪4.1.1水流运动过程中的能量分析【4】能量转换与能量守恒是自然界物质运动的普遍规律。流体的能量方程是流体运动必须遵循的一个最基本的定理，是能量守恒定理在运动流体中的具体体现，由于流体运动过程是流体在一定条件下的能量转换过程，因此本文是通过分析流体的能量转化来讨论流体各运动要素之间的关系，从而得出水头运动前沿面的运动过程。重点是考虑单位重量的水的运动过程。实际流体在管道内流动时，总要产生能量损失，引起能量损失的根本原因在于液体具有粘滞性，由于粘滞性的存在，水在流动过程中各层之间就会产生水流阻力，水流克服阻力做功，

8、引起部分机械能的损失，即水流能量损失，通常可包括粘性阻力造成的粘性损失即沿程损失和局部阻力造成的局部损失两部分。沿程损失表示水流克服沿程阻力而引起的单位重量的水头损失，通常表现在管道中的缓变流区域。局部损失为由于水流局部边界急剧改变所