运动界面追踪问题论文

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如

2、果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.孙元2.于冰3.陈魁东指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年7月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：41运动界面追踪问题孙元于冰陈魁东摘要本题专业性很强，运用到很多的专业理论公式，我们结合专业知识和生活实际解决两个问题。对于问题一，我

3、们针对管线的两种状态采用微元法进行分析。对于落水过程，我们建立了微分方程模型，模拟出水流下降过程，计算水流断面的速度和下降时间。对涨水过程，我们构建灌水模型，并分别讨论了前一峰点比后面的高和前一峰点比后面的低这两类情形，利用matlab计算出水流到达每一谷点和峰点的时间。计算结果为水流到达终点需要12.28天。对于问题二，我们在对有压管道非恒定流分析的基础上建立了水流的运动方程和连续方程，并利用特征线的计算方法将偏微分方程转化为常微分方程，然后对特征线方程组进行差分变换，配合初边值条件，编程求解输水管线全程的水头压力分布和从一种恒定流到另一种恒定流的时间。由于在额定功率下最

4、大输水流量为5.2m3/s；所以我们选取第一阶段和第二阶段流量的增量相等的方案；即第一阶段流量从0.6变为2.9；第二阶段从2.9升至5.2；这样我们得出两阶段的水压分布图以及总的时间关键词：局部分析法有压管壁模型特征线法初边值条件问题重述某输水管线是利用114米地面落差有压、重力流输水工程。管径2.2米，管线长度176公里，地面高程变化很大。当输水管线建成后，首次通水时，为了防止水流速波动产生水击破坏管线，只能以每秒0.6立方米的流速由某水库向管线内灌水。当被供水城市水厂出流稳定后，再逐步提高入流速度达到每天45万吨的额定工作状态。我们要解决两个问题1．第一阶段：假设以每

5、秒Q（=0.6）立方米入流速度向管线内灌水，模拟出水头前沿面的运动过程，计算出水头前沿面顺序到达管线高程谷点和峰点的时间。2．第二阶段：再分两阶段提高入流速度达到每天45万吨的额定工作状态，请设计通水方案，计算出由一种恒定流达到另一种稳定流后的管线水头压力分布和需要的时间。问题分析1.问题一，我们针对管线的两种状态采用微元法进行分析。对于落水过程，我们建立了微分方程模型，模拟出水流下降过程，计算水流断面的速度和下降时间。对涨水过程，我们构建灌水模型，并分别讨论了前一峰点比后面的高和前一峰点比后面的低这两类情形，利用matlab计算出水流到达每一谷点和峰点的时间。2.问题二，

6、我们在对有压管道非恒定流分析的基础上建立了水流的运动方程和连续方程，并利用特征线的计算方法将偏微分方程转化为常微分方程，然后对特征线方程组进行差分变换，配合初边值条件，编程求解输水管线全程的水头压力分布和从一种恒定流到另一种恒定流的时间。由于在额定功率下最大输水流量为5.2m3/s；所以我们选取第一阶段和第二阶段流量的增量相等的方案；即第一阶段流量从0.6变为2.9；第二阶段从2.9升至5.2；这样我们得出两阶段的水压分布图以及总的时间术语和符号说明由于这道题是水力学问题，很多术语专业性较强，因此我们在此列出所用术语，有利于非专业人士阅读。符号物理量符号解释单位Q水流量单位

7、时间内通过某一个过水断面的液体的体积m3/sv断面平均流速单位时间内断面前进的距离m/sA过流断面面积过水段面是与所有流线正交的横断面m2c管壁湿周长度水流断面上流体与固体壁面接触的周界线mR水力半径过水断面面积与湿周之比mhf沿程水头损失单位重量的水体流动时由于边壁阻力在流程中所引起的水头损失mhj局部水头损失由局部边界急剧改变导致水流结构流速分布改变并产生漩涡区引起的水头损失mhw总水头损失沿程水头损失和局部水头损失之和mi水力坡度实际液体沿元流单位流程上的水头损失，即总水头线坡度1Z水流高程水流沿铅垂线方向到