长距离输水管道界面追踪问题的研究_数学建模

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1、长距离输水管道界面追踪问题的研究摘要本文针对长距离输水管界面追踪的问题，在输水管刚建成时，为了保证管道的安全，模拟出水前沿面的运动过程，对水头的运动进行追踪勘测，即对水流流经每个管道阶段的速度进行检测，并制定合理的通水方案。第一阶段，对水进入输水管分为两大过程讨论：下降过程和上升过程。而上升过程又分为两种情况：小流量满管上升，大流量满管上升。由于各峰点的高度不同，水流在管中的运动方式也不同，当前一峰高于后一峰时，下降过程必为非满管流状态，上升时则为连通器模型；当前一峰低于后一峰时，在较低的峰点近似为连通器模型，在到达较高的峰点的那一段则是满管流状态。此外，考虑到水头损失问

2、题。用MATLAB编程得到各节点的水流速度分布情况和出水前沿面到达各峰点和谷点的时刻分布情况如下表（部分）：表1到达各节点的速度（部分）节点序号节点坐标到达速度节点序号节点坐标到达速度节点序号节点坐标到达速度000.075201667689.82644021078684.010718105.624920267113.80.0794031083000.079………………………………………………199663600.0794001070702.40656011762860.07920066696.78.07634011075052.19256021765363.4845表2到达

3、各峰点和谷点的时刻表（部分）峰点序号到达时刻(106s)谷点序号到达时刻(106s)110.013180.0005430.0202420.0164……………………6001.03435991.0276021.04256011.0346并由此计算得到水流经过全管所需的时间为12.07天。第二阶段，考虑到该模型为有压非恒流模型，运用Darcy-Weisbach公式和水击波速方得到非恒流的连续方程和运动方程，然后采用特征线法进行求解，考虑状态边界和断点边界条件，从而得到完整的特征方程和边界条件。用MATLAB编程求得过渡时间。第一阶段，先从0.6m³/s的流量逐渐提到2.0904

4、2m³/s，所需时间为50分钟；第二阶段，从2.09042m³/s的流量逐渐提到5.2083m³/s，得到所需时间为35分钟。最后，用MATLAB编程得到流量分别为2.09042m³/s和5.2083m³/s的水头分布结果，并画出了水头分布图。关键词：连通器模型满管流与非满管流状态水头损失有压非恒流模型特征线法21一、问题重述与分析输水工艺设计主要包括设计流量、输水方式和水力计算三部分。从水源到城镇净水厂的长距离原水输水管道的设计流量，应按净水厂最高日平均时供水量加输水管道的漏失水量和水厂自用水量确定。输水方式包括无压重力输水，有压重力输水，加压输水，重力和加压组合输水等

5、[1]。题目中要求研究的输水管的输水方式是有压重力输水，并且管线长度为176公里，属于长距离输水管道。题目根据输水管建成后的通水过程和水流运动的过程提出了界面运动追踪问题。对于第一阶段，针对管道初次通水，水流速度不宜过大，控制在。假设水流由水库进入接管井时为满流状态，水流从峰点到谷点为非满管状态，从谷点到峰点为满管状态。根据给水排水管网水力学的基础知识，在非满流情况下可以运用Pavlovsky公式和能量守恒定律建立微分方程模型，可以用MATLAB编程求出速度和管线长度的关系，进而可以求出水流从水头前沿面到达峰点和谷点的时间。对于上升过程，要分两种情况讨论：一种是前一峰点高

6、于后一相邻的峰点，则可以看成连通器模型；另一种是前一峰点低于后一峰点，则较低峰看成连通器模型，到达较高峰的一段则是满管流状态。此外，考虑水流量较小时，会产生虹吸现象，即连通器问题。最后，考虑局部水头损失，在拐点处的速度突变引起水力半径的改变，可以得到水流到达每个点的速度分布俯视图。对于第二阶段，是一个水力过渡问题。提高输水的入流速度，要求设计一个通水方案，并且计算出由一恒定流达到另一恒定流后的管线水头压力分布和所需要的时间。要解决此问题，可以用有压管道的非恒流方程求解，并根据远距离长管输水的实际情况，忽略局部水头损失和流速水头，可以用插值特征法来计算水头压力，从而可以得到

7、水头分布的结果。二、基本假设1、在第一阶段，水流由水库进入接管井时为满管流状态，即水刚进入接管井时充满输水管的截面，由此可以根据流量计算出初速度；2、假设水不可压缩，即忽略水的弹性；3、假设水流处于恒定均匀流状态，断面上每个点流速相同；4、各节点之间的连接管为直管；5、在第二阶段水流足够大，上升过程为一个满流流动的过程，任何时刻压力段输水管道都保证是满管有压的。三、符号说明符号物理量描述单位Q流量单位时间内通过某一个过水断面的液体的体积A过流断面面积过水段面是与所有流线正交的横断面湿周水流断面上流体与固体壁面接触的周界线R水力