《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-3习题课二项式定理

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1、习题课　二项式定理一、基础过关1．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于(　　)A．64B．32C．63D．312．233除以9的余数是(　　)A．1B．2C．4D．83．(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中x3项的系数是(　　)A．74B．121C．－74D．－1214．若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋b3a3＋…＋bnan，且b0＋b1＋b2＋…＋bn＝30，则自然数n的值为(　　)A．3B．4C．5D．65．若

2、(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为(　　)A．15B．10C．8D．56．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为______．二、能力提升7．(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于(　　)A．32B．－32C．－33D．－318．(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是(　　)A．－4B．－3C．3D．49．已知(1＋x＋x2)n的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤8，则

3、n＝________.10．求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除．11．已知n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．12．在二项式n的展开式中，(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．三、探究与拓展13．若等差数列{an}的首项为a1＝C－A(m∈N*)，公差是n展开式中的常数项，其中n为7777－15除

4、以19的余数，求数列{an}的通项公式．答案1．B　2.D3．D　4．B　5．D　6．179　7．D　8．B　9．5　10．证明　32n＋2－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C·82＋8(n＋1)＋1－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C82，该式每一项都含因式82，故能被64整除．11．解　∵Tk＋1＝C·x·2k·x－＝C·2k·x，据题意，得C＋C·2＋C·22＝129，解得n＝8，∴Tk＋1＝C·2k·x，且0≤k≤8.由于＝0无整数解，所以该

5、展开式中不存在常数项．又＝4－，∴当k＝0，k＝6时，∈Z，即展开式中存在有理项，它们是：T1＝x4，T7＝26·C·x－1＝.12．解　(1)由题意得C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14.当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数为C423＝，T5的系数为C324＝70.故展开式中二项式系数最大的项的系数为、70.当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，∴T8的系数为C727＝3432.故展开式中二项式系数最大的项的系数为3432.(2)由题意知C＋C＋C＝79，解

6、得n＝12.设展开式中第k＋1项系数最大，因为12＝12(1＋4x)12，则∴9.4≤k≤10.4.∵k∈{0,1,2，…，12}，∴k＝10.∴系数最大的项为T11，且T11＝12C(4x)10＝16896x10.13．解　由题意得⇒≤m≤.∵m∈N*，∴m＝2.∴a1＝C－A＝120－20＝100.而7777－15＝(1＋19×4)77－15＝C＋C(19×4)＋C(19×4)2＋…＋C(19×4)77－15＝(19×4)[C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)76]＋1－15＝(19×4)[C＋C(19×4)＋…

7、＋C(19×4)76]－19＋5.∴7777－15除以19余5，即n＝5.∴Tr＋1＝C5－rr＝C·5－2r·(－1)r·x.令5r－15＝0，得r＝3，得T4＝C·－1·(－1)3＝－4.∴d＝T4＝－4.∴an＝a1＋(n－1)d＝100＋(n－1)·(－4)＝104－4n.