《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-3第一章二项式定理

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1、§1.3　二项式定理1.3.1　二项式定理一、基础过关1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是(　　)A．20B．40C．80D．1602.6的展开式的常数项是(　　)A．20B．－20C．40D．－403．若(1＋)4＝a＋b(a、b为有理数)，则a＋b等于(　　)A．33B．29C．23D．194．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．－5B．5C．－10D．105．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)A．840B．－840C．210D．－210二、能力提升6．设S＝(x－1)

2、3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于(　　)A．(x－1)3B．(x－2)3C．x3D．(x＋1)37．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　)A．－4B．－2C．2D．48．在n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为(　　)A．4B．5C．6D．79．若(1－2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x的取值范围是(　　)A．x<－B．－

3、求x的一次项系数．12．设a>0，若(1＋ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值．三、探究与拓展13．已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值．答案1．D　2.B　3.B　4.D　5.A　6.C　7.C8．B　9.B　10.－511．解　C＝C，∴n＝17，Tr＋1＝Cx·2r·x－，∴－＝1，∴r＝9，∴T10＝C·x4·29·x－3＝C·29·x，其一次项系数为C29.12．解　通项公式

4、为Tr＋1＝C(ax)r＝C·ar·x.若含x2项，则r＝4，此时的系数为C·a4；若含x项，则r＝2，此时的系数为C·a2.根据题意，有Ca4＝9Ca2，即Ca2＝9C.①又T3＝135x，即有Ca2＝135.②由①②两式相除，得＝.结合组合数公式，整理可得3n2－23n＋30＝0，解得n＝6，或n＝(舍去)．将n＝6代入②中，得15a2＝135，∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.13．解　(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x的项为C·2x＋C·4x＝(2C＋4C)x，∴2C＋4C＝36，即m＋2n＝18，(1＋2x)

5、m＋(1＋4x)n展开式中含x2项的系数为t＝C22＋C42＝2m2－2m＋8n2－8n，∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝16，∴当n＝时，t取最小值，但n∈N*，∴n＝5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.