16《学习指南 试题精解》第十六章 量子力学基础

《16《学习指南 试题精解》第十六章 量子力学基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、197第16章量子力学基础19世纪末期，经典物理理论正处在一个既有辉煌过去，又面临新的挑战时代，经典物理在理解热辐射、光电效应、康普顿效应等问题上无能为力，从而促使人们逐步认识量子化的概念，以及微观粒子特有的本质，并在量子论的基础上发展成量子力学。16.1基本要求1了解热辐射现象，理解普朗克的量子假设。2了解光电效应的实验规律，掌握爱因斯坦光电方程，理解康普顿效应。3了解玻尔的氢原子理论的基础，掌握玻尔理论的基本内容。4理解实物粒子的波粒二象性和测不准关系。5了解波函数及其统计解释。16.2内容提要1黑体辐射辐射体发出的电磁辐射，能量按频率分布只

2、由温度决定时，其电磁辐射称为黑体辐射。2谐振子量子化能量3普朗克公式4黑体辐射在单位时间内从单位面积上发出的总能量，式中称为斯特藩-玻尔兹曼常数5光电效应光照射到金属（或其他材料）表面上发射电子的现象，称为光电效应。光电效应方程，式中A为逸出功（功函数），红限频率6康普顿散射可以用光子和静止的自由电子间的“粒子性”万全弹性碰撞解释。被散射的光的波长和入射光波长相比的增加量和散射角有关，即，式中，称为电子的康普顿波长。7粒子的波动性动量为的粒子的“德布罗意波长”为8概率波和概率幅德布罗意波是概率波，它描述粒子在各处被发现的概率。197用波函数描述微

3、观粒子的状态，叫做概率幅。²为概率密度。9不确定关系位移动量不确定关系能量时间不确定关系10定态薛定谔（一维）方程，式中E是粒子的能量，波函数满足叠加原理11一维无限深方势阱中粒子能量量子化德布罗意波长量子化，类似于两端固定弦中驻波波长12、谐振子能量量子化，最低能量，称为零点能。16.3解题思路本章重点是建立量子物理的基本概念，了解微观粒子的基本特征。习题多是代入适当公式的计算，分析比较容易。希望在计算中和得出结果后能定量地结合实际情况体会微观粒子的波粒二象性与经典的粒子或波动的规律的巨大差别。16.4思考题选答1可见光能否产生康普顿效应吗？能

4、观察到吗？答：原则上，可见光也能产生康普顿效应。但是，由于康普顿效应的波长改变与波长无关，对可见光来说，其波长较大，康普顿效应的波长改变很小，实际上观察不出来。例如，波长为可见入射光，当时，=，这很难观察到了。2电子显微镜所用电子波长常小于，为什么不用此波长的光子来制造显微镜？答：波长小于的光在X射线或射线的范围，它们对物质的直接穿透力极强，无法制成透镜来改变其传播方向；另外，这种光子的能量太大，容易导致被照射材料的破坏。所以，不用此波长的光子来制造显微镜。3如果普朗克常数，对波粒二象性会产生什么样的影响？如果光在真空中的速率，对时空的相对性会有

5、什么样的影响？答：如果，则粒子的德布罗意波长197，粒子不会显示波动性；而光子的能量，光子将不复存在！这就是说：如果，我们周围的世间将完全是“经典性”的，波是波，粒子是粒子，两者截然不同。如果光在真空中的速率，由，同理，即时间测量和空间测量就不复存在，时间和空间将是伽利略-牛顿的经典时空。16.5习题精解16.1已知某色光照射到一金属表面、产生了光电效应，若此金属的逸出电势是（使电子从金属逸出需做功）则此单色光的波长必须满足：（A）（B）（C）（D）[]解：使电子从金属逸出需做功A=，而每一个光子的能量只有当时，电子才能从金属逸出，∴。16.2、

6、光电效应中发射的光电子初动能随入射光频率v的变化如图所示，由图中的SQ（A）OQ（B）OPO（C）OP/OQp（D）QS/OS[]可以直接求出普朗克常量。图16.1解：光电效应方程，从图中得知：当；当=0时，在Q点处，，故（C）OP/OQ可以直接求出普朗克常量。16.3以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是：[]197IIIIO（A）UO（B）UO（C）UO（D）U图16.2解：,同一金属、又一定，K是常数，且不随金属的种类而改变

7、。∴ν一定时（保持光的频率不变），U一定，增大照射光的强度，光电流I增大，用虚线表示。在增大照射光的强度之前，实线和虚线重合，这就排除了（A）和（D）；（C）显然是错误的，所以选（B）。16.4用强度为I，波长为的X射线（伦琴射线）分别照射锂（Z=3）和铁（Z=26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别和，它们对应的强度分别为和，则（A）；（B）（C）；（C）[]解：，则，同一散射角时；当Z增大时，其动量增大，的强度降低，，（C）。16.5已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值//=从钾表

8、面发射出电子的最大速度。解：爱因斯坦光电效应方程，19716.6波长的X射线在石蜡上受到康普顿散射，则在π/2和π的方向上散射的X射线的