16《学习指南试题精解》第十六章量子力学基础

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1、第16章量子力学基础19世纪末期，经典物理理论正处在一个既有辉煌过去，乂面临新的挑战时代，经典物理在理解热辐射、光电效应、康普顿效应等问题上无能为力，从而促使人们逐步认识量子化的概念，以及微观粒子特冇的本质，并在量子论的基础上发展成量了力学。16.1基本要求1了解热辐射现象，理解普朗克的量子假设。2了解光电效应的实验规律，掌握爱因斯坦光电方程，理解康普顿效应。3了解玻尔的氢原了理论的基础，掌握玻尔理论的基木内容。4理解实物粒子的波粒二彖性和测不准关系。5了解波函数及其统计解释。16.2内容提要1黑体辐射辐射体发出的电磁辐射，

2、能量按频率分布只由温度决定时，其电磁辐射称为黑休辐射。2谐振子量子化能量E=nhv,n=3普朗克公式M严缨爲；CCJL4黑体辐射在单位吋间内从单位面积上发出的总能量00M=^Mvdv=oTA,式中a=5.61xlO-4Wm-2K-2称为斯特藩■玻尔兹曼常数05光电效应光照射到金属（或其他材料）表面上发射电子的现象，称为光电效应。光1A电效应方程丄加记A,式中A为逸出功（功函数），红限频率V0=-2h6康普顿散射可以用光子和静止的自由电子间的“粒子性”万全弹性碰撞解释。被散射的光的波长和入射光波长相比的增加量和散射角©冇关，即

3、/7力A/l=A-Ao=（1-cos©）,式中A.=一—=2.4264x10"3nmm（）c（m（）c称为电子的康普顿波长。7粒子的波动性动量为P=mv的粒子的“徳布罗意波长”为A=-=—Pmv8概率波和概率幅德布罗意波是概率波，它描述粒子在各处被发现的概率。用波函数0描述微观粒子的状态，0叫做概率幅。WF为概率密度。9不确定关系位移动量不确定关系xpx>-h!2能量时间不确定关系AEHr>h/210定态薛定谴(一维)方程一匸溟+U屮二E屮，式中E是粒子的能量，波函数鸭满足叠加原理2mox11一维无限深方势阱中粒了能量量

4、子化E二工用曲=123.•…2ma德布罗意波长量了化A=—，类似于两端固定弦中驻波波长n12、谐振子能量量子化£=5+*)/讣/=1,2,3,・・・，最低能量E0=

5、/?v,称为零点能。16.3解题思路本章重点是建立量子物理的基本概念，了解微观粒子的基本特征。习题多是代入适当公式的计算，分析比较容易。希望在计算中和得出结果后能定量地结合实际情况体会微观粒子的波粒二彖性与经典的粒子或波动的规律的巨大差别。16・4思考题选答1可见光能否产生康普顿效应吗？能观察到吗？答：原则上，可见光也能产生康普顿效应。但是，由于康普顿效应的波长

6、改变与波t无关，对可见光来说，其波t较大，康普顿效应的波长改变很小，实际上观察不出來。例如，波长为入=550沏口J见入射光，当0=n,cos0=-1时，△2=2-2°=—^—(1-cos^)=4.8xW~3nm9^-«10~5,这很难观察到了。叫cA)2电子显微镜所用电子波长常小于0.0lnm,为什么不用此波长的光子来制造显微镜？答:波长小于0.01/w?的光在X射线或;/射线的范围，它们对物质的直接穿透力极强，无法制成透镜来改变其传播方向；另外，这种光子的能量太大，容易导致被照射材料的破坏。所以，不用此波长的光子来制造显微

7、镜。3如果普朗克常数/2T0,对波粒二象性会产生什么样的影响？如果光在真空中的速率Ct00,对时空的相对性会有什么样的影响？答：如果/2T0,则粒子的德布罗意波长几=/?/"—0,粒子不会显示波动tt;而光子的能量E—0,质量m=E/c2^O,光子将不复存在！这就是说:如果hTO,我们周围的世间将完全是“经典性”的，波是波，粒子是粒子，两者截然不同。如果光在真空中的速率CToo,即时间测量和空间测量就不复存在，时间和空间将是伽利略■牛顿的经典时空。16.5习题精解16.1已知某色光照射到一金属表面、产生了光电效应，若此金属的

8、逸出电势是〃()(使电子从金属逸出需做功丘匕)则此单色光的波长2必须满足：(A)2hc(eU())(C)A<(eU0)/(hc)(D)A>(eU0)/(hc)[]只有当E>A=eU{)时，电子才能从金属逸岀,S解：使电子从金属逸出需做功A=eU.,而每一个光子的能量E=hv=hc/A16.2、光电效应中发射的光电子初动能随入射光频率v的变化如图所示，由图中的OQOP0P/0QQS/OS(A)(B)(C)(D)图16.1可以直接求出普朗克常量。解：光电效应方程hv=丄+4,2从图屮得知：当v=Oyhv=

9、A=OP；当mv1/2=0时，在Q点处hvQ=A=hOQ,h=OP「)Q,故(C)OP/OQ可以直接求出普朗克常量。16.3以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图屮用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光流曲线在图中用虚线表不，满足题意的图是：[]4I