苗强-数学-蚂蚁怎样走最近教学设计

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1、蚂蚁怎样走最近西安市铁一中学苗强一、概述《蚂蚁怎样走最近》是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第一章第1.3节，共1课时。本课需要学生运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。对学生的分类讨论能力和转化（化曲为直）能力的培养有着积极的促进作用，是对重理论性的探讨转化为实际应用和知识载体化的关键性课时。二、学习目标分析1、知识与技能（1）分析正方体、长方体及圆锥的变化，积极探索图形变换关系，培养学生的空间观念；（2）在实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析和解决问题的能力，渗透数学建模的思

2、想；（3）能运用勾股定理及其逆定理层层深入解决实际问题。2、过程与方法（1）经历观察正方体的展开图形、自己动手尝试展开长方体、猜想几种可能的结果、类比交流所发现的数学结论等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；（2）有条理地、清楚地阐明自己探究发现的结论，并不断总结、反思，优化解题结构。3、情感态度价值观通过学生的操作活动，培养其空间观念、审美意识和总结提升的学习能力和方法，提高学习兴趣，感悟数学变化之美与和谐之美。三、学习者特征分析1．学生是陕西省西安市铁一中学初二的尖子学生；2．学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何

3、画板比较了解；3．学生的思维活跃，自学能力强，基础理论掌握快，对勾股定理及其逆定理的掌握及简单应用比较理想；4．喜欢富有挑战性的内容拓展和提升，有着浓厚的自我探究精神和知识的升华提炼意识，合作学习意识强。 四、教学策略的选择与设计1．以问题解决为主的自主探究教学策略：a．学生通过老师提出的问题，在其他同学的帮助或教师的提示下自主运用手中的自制学具解决问题；b．学生通过类比反思（几种展开图的共性在哪里？有没有简单的判断和解决策略？）来提出问题并且尝试独立探究解决，并和全班同学交流（问题解决）。2．情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系

4、的问题情境，巩固提高学生运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的能力。五、教学资源与工具设计（1）每位同学自制一套数学模型（正方体、长方体及圆锥体各一个）；（2）教师自制的多媒体课件（需要《几何画板4.07加强版》的支持，免费软件）；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：如图1所示，一长方形的场院ABCD,AB=9m,AD=12m,点B处竖着一根电线杆在电线杆上距地面8米处的E处有一盏灯，求点D到灯E的距离学生分析：根据题意，关键是求得BD的长度，联结BD(如图)，Rt△AB

5、D中，AD=12米，AB=9米，,所以,在Rt△BDE中，，故DE=17米.点D到灯E的距离为17米.Ⅱ.讲授新课[活动一]独立探究1AB如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，估计蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？老师：请大家利用自制的正方体（可展开和折叠）独立探究，那位同学有困难可以举手示意，最后请一位同学到讲台上利用多媒体演示结果。目的：使学生体会化曲为直的思想，采取局部展开或者整体展开的方法，从两种不同的图形变换中得到答案，并利用直角三角形中斜边大于任意一条直角边得出蚂蚁

6、不能在20秒内从A爬到B点。[活动二]　合作探究2如图，在长、宽、高分别为12cm、9cm、8cm的长方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，估计（可利用计算器）蚂蚁能否在20秒内从A爬到B，蚂蚁爬行的最短时间约为多少？（呼应引例，类比反思）老师：请每个学习小组合作探究，利用刚才正方体的展开思想方法，类比反思，找到最优方法，最后推举一位组长或组员到讲台上利用多媒体演示结果（也可以由小组合作展示）。图2-1图2-2图2-3在上面三种不同的路线中，红线A-E-B代表了蚂蚁的实际爬行路线，如图2-1所示，爬

7、行路线；如图2-2所示，爬行路线；如图2-3所示，爬行路线；故蚂蚁不能在20秒内从A爬到B，爬行的最短时间约为20.81秒.路线为.老师启发学生反思提升1：立体图形的构图比较麻烦，有无简单的方法，可否利用平面图形的展开图探究结论？学生探究，如下图：发现，由立体图形的构造转化为平面图形，显然，简化了求解过程，也比较复合学生的常规思维模式，同前面探讨可知，最短距离仍为.老师启发学生反思提升2：数与形的统一，体现了数学之美，单一的图像探究，你是否觉得索然无味，由形向数的过渡，有的学生提出其实就是化曲为直之后的数值组合问题，关键就是比较8，9和12组合求和，再求平方

8、和的大小，即比较：的大小即可得到最短线路长度的平方数