分式的求值技巧

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分式的求值技巧□山东省微山县欢城镇第二中学李光利（电话：13953798949邮编：277606）近年来，随着新课标的逐步实行，有关分式求值的试题不断渗透新的理念．为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分中考题并加以归类浅析，供同学们复习时参考．技巧一：利用分式的基本性质变形例1如果，那么=．分析：将分式的分子、分母同时除以进行整理变形，然后将整体代入．解：====．技巧二：取倒数后代入例2若，则的值是．分析：本题如果直接解分式方程，求出的值后再代入待求式，将非常繁琐．但如果对待求式整体取倒数，则十分简捷．解：对待求式取倒数，得===1+—2=8．所以=．技巧三：构造形如的代数式代入例3已知，那么=，=．分析：根据已知的式子进行适当的变形，构造出形如的代数式，是解决某类分式求值问题的一种常见方法．解：由进行变形，得，两边同除以，得．继而===23．技巧四：引入参数 例4：（1）已知，则=．（2）如果，那么=．分析：本题是比较有新意的，刚开始我们可能无从下手，因为无法确切求出未知数（、、）得值，但我们可以通过设参数得形式解决．解：（1）设①，②．（）①②联立，将其看作关于、的二元一次方程组，解得，．∴．（2）由已知等式得因三个未知数，两个方程，无法求出未知数得值，所以可设，继而有解得∴==．