谈分式求值的几种技巧

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1、谈分式求值的几种技巧【摘要】数学教学要教会学生具有信息加工能力、分析探索能力、动手操作能力、掌握和运用创新技法解决数学问题的能力。在数学教学中，分式求值是很重要的一个知识点。本文对分式求值的几种方法进行了总结，以帮助学生提高解题能力。　　【关键词】数学分式求值方法　　【】G632【】A【】1674－4810（2012）04－0122－01　　　　利用分式的有关性质和运算法则，进行与分式有关的求值问题，是分式中的重要内容之一，也是这部分知识运用的一个难点，本文从五个方面探究用代入法求值的一些技巧，以达到突破这一难点的目标。　　一

2、先化简再代入法　　例1：请先将分式＋化简，再选取一个　　你喜欢的且使原式有意义的x的值，代入并求值。　　分析：原式＝＝x－1＋x＝2x－1，所以　　可取x＝0代入上式化简后的结果得2×0－1＝－1。　　解：原式＝＝x－1＋x＝2x－1。　　当x＝0时，原式＝2×0－1＝－1。　　此类题求解注意所选的值不但要使化简后的代数式有意义，而且还须使原式有意义，如本题的x的取值，就不能取－1和1，因x取这两个值时原式无意义。　　二参数代入法　　例2：已知＝，求分式的值。　　解：设a＝2k，b＝3k，且k≠0。　　原式＝＝＝-。　　当已知

3、字母的比值，且所求分式的分子、分母都是含有　　字母的和（差）的形式时，可采用这种方法简便求解。　　三局部替换代入法　　例3：已知＋＝3，求分式的值。　　分析：由已知可变形为x＋y＝3xy，而求值式可变形为　　＝，故可将求值式中x＋y以3xy　　替换求解。　　解：∵＋＝3。　　∴x＋y＝3xy。　　∴原式＝＝＝。　　由已知无法直接求出各字母的值，但只可求出字母的运算式之间的关系，可利用这个结果代入求值式，采用局部替换代入的方法求解。　　四整体代入法　　例4：已知＋＝2，求分式的值。　　分析：由该题的已知可知xy≠0，故本题可将求

4、值式的　　分子和分母同时除以xy，得，再将已知条件　　＋＝2整体代入变换后的求值式，即可求分式的值。　　解：∵＋＝2。　　∴＝＝＝。　　若求值式通过变形为含有已知条件（如本题＋＝2）　　和数字（如本题分子和分母上的数字1，2）的式子时，可采　　用将已知条件整体代入的方法求解。　　五转换代入法　　例5：已知＝，求分式的值。　　分析：已知条件和求值式的分子都是单项式，分母都是多项式，故采取先转化为求它们的倒数的值，用整体代入的方法，求出求值式的倒数，再将求值式的倒数取倒数，　　从而求出求值式的值，即由已知＝，得x＋＝5。　　而＝x

5、2＋＋1＝（x＋）2－1，将结论x＋＝5　　整体代入上式，可得=24，取其倒数，即可得出分　　式的值为。　　解：∵＝，∴x＋＝5。　　∴＝x2＋＋1＝（x＋）2－1=52－1=24。　　∴＝。　　当从“正面”求解问题思路堵塞时，不妨变换思维方式，尝试采用逆向思维的方式求解，本题就是一例。　　总之，数学教师在平时的数学教学中要注重培养学生的解题能力，才能使其在考试中取得好成绩。　　〔责任编辑：高照〕