《数字信号处理》课程设计说明书-dft对称性的验证及以应用

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1、武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：专业班级：电信0801指导教师：工作单位：信息工程学院题目：DFT对称性的验证及以应用初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；了解DFT的对称原理及应用；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、独立编写程序验证DFT的对称性2、用DFT的对称性用一次FFT实现两个序列的FFT变换3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指

2、导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日20武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书目录摘要I1DFT基础知识11.1离散傅立叶变换（DFT）定义11.2复共轭序列的DFT11.3DFT的共轭对称性21.3.1有限长共轭对称序列和共轭反对称序列21.3.2共轭对称性分析32程序设计与分析62.1N点DFT对称性的验证62.1.1程序流程图62.1.2程序编写与结果分析72.2用一次FFT实现两个序列的DFT132.2.1程序流程图.132.2.2程序编写与结果分析133课程设计心得体会16参考文献172

3、0武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书摘要有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列，反映它的"有限长"特点的一种有用工具是离散傅里叶变换(DFT)。离散傅里叶变换除了作为有限长序列的一种傅里叶表示法在理论上相当重要之外，而且由于存在着计算离散傅里叶变换的有效快速算法，因而离散傅里叶变换在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。而离散傅立叶变换的对称性，在求实序列的离散傅立叶变换中有重要作用。可以实现一次DFT的计算得到两个序列DFT的高效算法，而DFT可以通过一次快速FFT变换来实现。关键词：DFT共轭对称

4、性matlab20武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书1DFT基础知识1.1离散傅立叶变换（DFT）定义有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列，当然可以用Z变换和傅里叶变换来研究它，但是，可以导出反映它的"有限长"特点的一种有用工具是离散傅里叶变换(DFT)。离散傅里叶变换除了作为有限长序列的一种傅里叶表示法在理论上相当重要之外，而且由于存在着计算离散傅里叶变换的有效快速算法，因而离散傅里叶变换在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变

5、换为：正变换：=DFT[]==反变换：=IDFT[]==或＝RN(k)＝RN(k)x(n)=RN(n)=RN(n)式中，N称为DFT变换区间长度，N≥M。DFT隐含有周期性。1.2复共轭序列的DFT设是的复共轭序列，长度为N，则（1）已知＝DFT[]则DFT[]=且20武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书（2）已知＝DFT[]则DFT[]=1.3DFT的共轭对称性DFT有对称性，但由于DFT中讨论的序列及其离散傅立叶变换均为有限长序列，且定义区间为0到N-1，所以这里的对称性是指关于N/2点的对称性。下面讨论

6、DFT的共轭对称性质。1.3.1有限长共轭对称序列和共轭反对称序列长度为的有限长序列,若满足,（1.1）称序列为共轭对称序列，一般用来表示。若满足,（1.2）称序列为共轭反对称序列，一般用来表示即=,0≤n≤N-1=－,0≤n≤N-1当N为偶数时，把代入式（1.1）与式（1.2），得,（1.3）,（1.4）式（1.3）与式（1.4）说明共轭对称序列与其共轭序列以成偶对称，共轭反对称序列与其共轭序列以成奇对称。当N为奇数时，把代入式（1.1）与式（1.2），得,（1.6）,（1.6）式（1.5）与式（1.6）说明共轭

7、对称序列与其共轭序列以成偶对称，共轭反对称序列与其共轭序列以成奇对称。20武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书设一长度为的有限长序列，令则有（1.7）这说明任一有限长序列，都表示成一个共轭对称序列与共轭反对称序列的和，在频域下同样有类似结论（1.8）式中（1.9）（1.10）1.3.2共轭对称性分析（1）当x(n)为长度N的复数序列时,有=]=(1.11)同理可得(1.12)即式（1.11）和（1.12）说明复数序列实数部分的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的共轭对称分量；复书序列虚数部分的离散傅立叶变

8、换是原来序列离散傅里叶变换的共轭反对称分量。另一方面，由式（1.7）知有限长序列可分解为共轭对称分量与共轭反对称分量，即=+可得其离散傅立叶变换20武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书=（1.13）同理可得=（1.14）即上面两式说明复序列共轭对称分量序列的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的实数部分；复序列共轭对称分量的离散傅立叶变换是原来序列离