一题多解专题十六：求直线方程常用基本方法

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1、一题多解专题十六：求直线方程常用基本方法例1：求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程.【思路点拨】可先求出两条直线的交点坐标，再用点斜式求解；也可用与直线垂直的直线系方程或过两条直线交点的直线系方程求解.法一：先解方程组得的交点坐标为(-1，2)，再由的斜率求出的斜率为，于是由直线的点斜式方程求出的方程，整理得.法二：由于，故是直线系5x+3y+C=0中的一条，而过的交点(-1，2)，故5×(-1)+3×2+C=0，由此求出C=-1，故的方程为.法三：由于过的交点，故是直线系3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0中的一条，将其

2、整理，得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0.其斜率，解得代入直线系方程即得的方程为。例2、若直线过点且与直线垂直，则直线的方程为_______.【解析】方法一：直线2x-3y+4=0的斜率为，设所求直线的斜率为k′，∵所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，∴k·k′=-1,∴所求直线方程为，即:3x+2y-1=0.方法二：由已知,设所求直线的方程为：3x+2y+C=0.又过点,∴3×(-1)+2×2+C=0,得:C=-1,所以所求直线方程为3x+2y-1=0.针对性练习：1、模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my

3、+14=0平行，则它们之间的距离为________.解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0，∴两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为2.已知直线的倾斜角为直线l1经过点A(3，2)和B(a,-1)，且直线l1与直线垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于_________.解析】由直线l的倾斜角得的斜率为-1，l1的斜率为∵直线与l1垂直，∴得a=0.又∵直线l2的斜率为l1∥l2,∴=1,b=-2.因此a+

4、b=-2.