一题多解专题十五：求斜率的取值范围.doc

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1、一题多解专题十五：求斜率的取值范围斜率取值范围的两种求法(1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定.(2)构建不等式法：巧妙地利用不等式所表示的平面区域的性质，抓住斜率k满足的不等关系，构造不等式求解.图1例1、已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线的斜率k的取值范围为_________.法一：因为A(2,-3)，B(-3,-2)，P(1,1)，所以,如图（1）所示：因此直线的斜率k的取值范围为k≤-4或法二：依题设知，直线的方程为：y1=k(x1)，

2、即kxy+1k=0,若直线与线段AB有交点，则A，B两点在直线的异侧(或A，B之一在直线上)，故(2k+4k)·(3k+3k)≤0，即(k+4)(4k3)≥0,解得：k≤4或1、已知实数x,y满足2x+y=8,当2≤x≤3时,求的取值范围.解析】由的几何意义知,它表示点A(1,-1)与线段CD上任一点P(x,y)连线的斜率,如图2.图2∵线段的端点为C(2,4),D(3,2),,即∴的取值范围是2．直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)B．∪C．D．∪　解析　B　直线AB的斜率k＝

3、＝1－m2≤1，设直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα<0或0≤tanα≤1，所以<α<π或0≤α≤，即直线l的倾斜角的取值范围是∪.