高中数学专题复习一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

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1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、利用公式求导：1、常见函数求导：2．求导法则：，二、利用导数几何意义（切线的斜率）解题——切点待定法（设出切点坐标，写出切线表达式）曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:三、导函数与原函数图象关系（2、导数越大，函数变化越大3、原函数看增减性，导函数看正负）1.已知集合，，则（）....选.由题意得，，所以.2．命题“存在为假命题”是命题“”的（）．充要条件．必要不充分条件．充分不必要条件．既不充分也不必要条件选.依题意，“存在为假命题

2、”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.3.设（）．..．选.由对数函数的图像，可得，，又.4、若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（）．..．选.，当时，即，解得，此时点的坐标为.5、由直线曲线及轴所围图形的面积为（）6．下列4个命题：①命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则和均为假命题；④对于命题：使得.则：均有；其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个7．设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（）．．．．选.在

3、上是减函数，由题设有，解得a∈.8．函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）9．．．．．选.依题意，当时，函数是减函数，由图象知，x∈.10．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）选．依题意得二、填空题11.根据定积分的几何意义，计算12.已知，则的最小值是_____________.因为当且仅当，且，即时，取“=”。w.w.w.zxxk.c.o.m13．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[

4、2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．14.设函数.（I）求函数的单调区间；（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1），令,得或，的单调增区间为和.令得，的单调减区间为.（2），令，得，又由（1）知，分别是的极大值点和极小值点，，当时.15.已知函数的图像如右。(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。【解析】函数的导函数为（1）由题图可知，函数的图像过点（0,3）,且，得.(2)依题意可得，得所

5、以.（3）依题意由①若方程有三个不同的根，当且仅当满足②由①②得所以，当时，方程有三个不同的根.16．已知函数求函数的单调增区间；【解析】由题意，①当.②当17.已知是函数的极值点。（1）当时，求的值，讨论函数的单调性；（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.（3）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线②与函数的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；如果不存在，请说明理由。解：（1）,．．．．．1分由已知得，解得a=1．……2分．当时，，当时，．．．．．3分所以当时，在，

6、上单调递增，在上单调递减．……4分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，.………………6分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.①当时，m=0或；．．．．7分②当b=0时，；．．．．8分③当.．．．．9分（3）假设存在，时，函数的图象在点处的切线的方程为：．．．．10分直线与函数的图象相切于点，，，所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为：…………11分得得其中．．．．12分记其中令．．．．13分1+0-极大值又，所以实数b的取值范围的集合：…………14分