泛珠第1届力学基础试及答案

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1、第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组（2005年1月29日9:00-12:00）【题1】(10分)光滑平面上有两条长度均2l、而质量分别为mA和mB的均匀蠕虫A和B。它们的起始位置如图中实线所示，蠕虫A的质心位于x-y坐标（0,0）。(a)(3分)试用参量l,q、mA和mB分别表示蠕虫質心B的座標和A+B系统质心的座標。(b)(7分)蠕虫B开始慢慢从A身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角q。试分别写出：当蠕虫B如虚线所示爬过A后，两虫质心A和B位置的坐标。【题2】(12分)两个具有相同质量m的橡胶球碰撞后，仍沿原直线运动。(a)(5分)两橡胶球以相同速率v迎头相撞

2、后反弹，且在碰撞过程中损失了36%的动能。求球反弹的速度。(b)(7分)一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球。求两球各自速度和总共损失的动能。注意：只有当两球以相同速率迎头相撞时，碰撞过程中损失的动能才是原来的36﹪.【题3】(14分)一质量为m的人站在一以角速度w旋转的厚度质量均匀，质量为2m，半径为R的圆台上。圆台与中心转轴间无磨擦。该人离圆台中心距离为r

3、出使角速度减少最多的夹角qmax。(c)(6分)求当他以qmax扔光石子后圆台的角速度。【题4】(20分)图中A是一放在滑动摩擦系数为mA地面上、质量为M的立方体木块。B是一个固定在木块A上的定滑轮，质量不计。C是一用不可伸长的轻细线拴着、质量为m的小木块，它的一边与木块A的竖直边紧靠着，接触面的滑动摩擦系数为mC。拴小木块C的轻细线跨过光滑的定滑轮B固定在竖直墙上，从固定点O到定滑轮B的那段细线是水平的。试：(a)(12分)分别绘出木块A和木块C的受力图，及指出运动方向。(b)(8分)求木块A的加速度。【题5】(18分)如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上靠

4、近墙壁的O点，下端系一质量为m的小球竖直悬挂起来，A点是平衡时小球的位置，保持绳绷直。将小球从A点拉开到绳水平的位置B，然后在OA连线上于墙上固定一细长的钉子于某点。当摆到竖直位置再向左摆时，钉子就挡住摆线，结果只有钉子以下部分可继续向左摆。设摆球作圆周运动的过程中摆线始终处于拉直状态。问下列两种情况下，钉子到悬点O的距离x1和x2各是多少？(a)(7分)将球释放后，绳被钉子O1挡住，摆球以O1为圆心做圆周运动，并可绕过钉子的正上方C点，如图(a)所示。(b)(11分)将球释放后，绳被钉子O2挡住后，小球以O2为圆心做圆周运动，并在D点作斜上拋运动，刚好能击中钉子

5、O2，如图(b)所示。图(a)图(b)【题6】(26分)如图所示，长度为2l重量为P的均质杆AB放在半圆形的半径为r的光滑槽内(r£l£2r)。(a)试(i)(6分)绘出AB杆的受力图；(ii)(8分)求AB杆平衡时与直径CD的夹角j，及A、D两点的约束反力NA、ND。(用参量l,r及P表示。)(b)设k＝，试(i)(4分)求当比值k＝2时的夹角j及约束反力NA、ND，并绘出此时AB杆位置示意图；(ii)(3分)求当夹角j＝300时的k值，及约束反力NA、ND。(a)(5分)试指出杆AB的平衡状态(稳定平衡/不稳定平衡/随遇平衡)，并加以简单解释。第一届泛珠三角物

6、理奥林匹克高一组赛题解答香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士1.(11分)(a)蠕虫B爬行前二虫质心位置的坐标:A(0,0),B(,则系统质量中心C,其中M=mA+mB.3(b)蠕虫B爬过A后二虫质心位置的坐标:A(X,Y),B,则系统质量中心C4系统在水平面上没有受到外力作用，质心在该面上的位置不会改变(质心守恒定律)。＝1蠕虫B爬过A后二质心位置的坐标为32.(12分)(a)设碰撞后两球速度为u1,u2.由动量守恒定律,2由能量守恒定律,两球反弹的速度u=0.8v.3(b)一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球，即碰撞前两

7、球系统的质量中心以0.5v的速度移动，且碰撞后亦如此，因碰撞仅涉及两球间的内力，并无外力作用于系统上。2在质心相对参考系中，质心静止，两球则以v-0.5v=0.5v,及0-0.5v=-0.5v的速度迎头相撞，且在碰撞过程中损失了36%的动能。1由题(a),两球反弹的速度±0.4v(在质心相对参考系中)。1那幺，两球各自速度＝0.5v±0.4v＝0.9v及0.1v.1系统碰撞前的动能＝,碰撞后的动能＝×系统碰撞前的动能,在碰撞过程中损失了18%的动能.23.(14分)(a)整个系统的角动量矩2(b)石子的相对轴向速度和相对切向速度为,.一个石子带走的角动量矩,an

8、d当他扔了