泛珠第1届力学基础试及答案

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1、第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组（2005年1月29日9:00-12:00）【题1】(10分)光滑平面上有两条长度均2l、而质量分别为mA和mB的均匀蠕虫A和B。它们的起始位置如图中实线所示，蠕虫A的质心位于x-y坐标（0,0）。(a)(3分)试用参量l,q、mA和mB分别表示蠕虫質心B的座標和A+B系统质心的座標。(b)(7分)蠕虫B开始慢慢从A身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角q。试分别写出：当蠕虫B如虚线所示爬过A后，两虫质心A和B位置的坐标。【题2】(12分)两个具有相同质量m的橡胶球碰撞后，仍沿原直线运动。(a)(5分)

2、两橡胶球以相同速率v迎头相撞后反弹，且在碰撞过程中损失了36%的动能。求球反弹的速度。(b)(7分)一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球。求两球各自速度和总共损失的动能。注意：只有当两球以相同速率迎头相撞时，碰撞过程中损失的动能才是原来的36﹪.【题3】(14分)一质量为m的人站在一以角速度w旋转的厚度质量均匀，质量为2m，半径为R的圆台上。圆台与中心转轴间无磨擦。该人离圆台中心距离为r

3、角q。(b)(6分)求当他扔了一石子后圆台的角速度，并找出使角速度减少最多的夹角qmax。(c)(6分)求当他以qmax扔光石子后圆台的角速度。【题4】(20分)图中A是一放在滑动摩擦系数为mA地面上、质量为M的立方体木块。B是一个固定在木块A上的定滑轮，质量不计。C是一用不可伸长的轻细线拴着、质量为m的小木块，它的一边与木块A的竖直边紧靠着，接触面的滑动摩擦系数为mC。拴小木块C的轻细线跨过光滑的定滑轮B固定在竖直墙上，从固定点O到定滑轮B的那段细线是水平的。试：(a)(12分)分别绘出木块A和木块C的受力图，及指出运动方向。(b)(

4、8分)求木块A的加速度。【题5】(18分)如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端系一质量为m的小球竖直悬挂起来，A点是平衡时小球的位置，保持绳绷直。将小球从A点拉开到绳水平的位置B，然后在OA连线上于墙上固定一细长的钉子于某点。当摆到竖直位置再向左摆时，钉子就挡住摆线，结果只有钉子以下部分可继续向左摆。设摆球作圆周运动的过程中摆线始终处于拉直状态。问下列两种情况下，钉子到悬点O的距离x1和x2各是多少？(a)(7分)将球释放后，绳被钉子O1挡住，摆球以O1为圆心做圆周运动，并可绕过钉子的正上方C点，如图(a)所示。

5、(b)(11分)将球释放后，绳被钉子O2挡住后，小球以O2为圆心做圆周运动，并在D点作斜上拋运动，刚好能击中钉子O2，如图(b)所示。图(a)图(b)【题6】(26分)如图所示，长度为2l重量为P的均质杆AB放在半圆形的半径为r的光滑槽内(r£l£2r)。(a)试(i)(6分)绘出AB杆的受力图；(ii)(8分)求AB杆平衡时与直径CD的夹角j，及A、D两点的约束反力NA、ND。(用参量l,r及P表示。)(b)设k＝，试(i)(4分)求当比值k＝2时的夹角j及约束反力NA、ND，并绘出此时AB杆位置示意图；(ii)(3分)求当夹角j＝3

6、00时的k值，及约束反力NA、ND。(a)(5分)试指出杆AB的平衡状态(稳定平衡/不稳定平衡/随遇平衡)，并加以简单解释。第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组赛题解答香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士1.(11分)(a)蠕虫B爬行前二虫质心位置的坐标:A(0,0),B(,则系统质量中心C,其中M=mA+mB.3(b)蠕虫B爬过A后二虫质心位置的坐标:A(X,Y),B,则系统质量中心C4系统在水平面上没有受到外力作用，质心在该面上的位置不会改变(质心守恒定律)。＝1蠕虫B爬过A后二质心位置的坐标为3

7、2.(12分)(a)设碰撞后两球速度为u1,u2.由动量守恒定律,2由能量守恒定律,两球反弹的速度u=0.8v.3(b)一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球，即碰撞前两球系统的质量中心以0.5v的速度移动，且碰撞后亦如此，因碰撞仅涉及两球间的内力，并无外力作用于系统上。2在质心相对参考系中，质心静止，两球则以v-0.5v=0.5v,及0-0.5v=-0.5v的速度迎头相撞，且在碰撞过程中损失了36%的动能。1由题(a),两球反弹的速度±0.4v(在质心相对参考系中)。1那幺，两球各自速度＝0.5v±0.4v＝0.9v及0.1v.1系统碰

8、撞前的动能＝,碰撞后的动能＝×系统碰撞前的动能,在碰撞过程中损失了18%的动能.23.(14分)(a)整个系统的角动量矩2(b)石子的相对轴向速度和相对切向速度为,.一个石子带走的角动量矩,and当他扔了