网络提交：经济数学总复习(01一元微积分题目与解答)[1]

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1、一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．叙述初等函数的定义.答：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。由常数和基本初等函数经过有限次的有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。2．叙述函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性概念.答：有界性：如果存在正数使得对函数在其定义域内，不等式恒成立，则称函数在内有界；否则，称函数在内无界。单调性：在区间上任意两点及，当<时，恒有<，则称函数在区间内是单调增加的；如果恒有>，则称函数在区间内是单调

2、减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。奇偶性：设函数的定义域关于原点对称。对于定义域内任一点，=恒成立，则称为偶函数。如果对于任一点，=恒成立，则称为奇函数。周期性：如果至少存在一个数T，使函数对于任意有意义的,关系式=恒成立，则称为周期函数，T称为的周期，通常周期函数的周期是指最小正周期。3．叙述数列极限的概念.答：数列极限：对于数列{}，如果存在某个确定的常数A，对于预先给定的任意一个正数，总存在一个正整数N，使得对于满足n>N时的一切，不等式<都成立，则称常数A是数列{}的极限，或者称数列{}

3、收敛于A，记为或→A（n→∞），否则数列{}是发散的。3．叙述函数极限的概念.答：函数极限：①如果对于每一个预先给定的正数，总存在一个正数，使得对于适合不等式的一切，一定有《经济数学总复习题》第15页共15页那么常数称为函数当时的极限，记为，或，否则就说在时没有极限或是发散的。②如果对于每一个预先给定的正数，总存在正数，使得对于适合不等式的一切，对应的函数值都满足不等式那么常数就叫做函数当的极限。记为，或。4．叙述函数在一点连续的定义.答：设函数在点的某一邻域内有定义，如果函数当时的极限存在，且等于它在点处的

4、函数，即，那么就称函数在点连续。5．叙述函数在一点可导的定义.答：设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量；如果极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在处的导数，记为，即=，也可记作，或。6．叙述边际函数和弹性函数的概念.《经济数学总复习题》第15页共15页答：边际函数：经济中某个函数的导数为该函数在处的边际函数。弹性函数：设某个经济函数可导，自变量在处的改变量为，函数在处的改变量为，和分别表示自变量在处和函数在处的相对改变量，当时，它们的比值的极限

5、。称之为对的弹性，记为。7．叙述罗尔定理.答：罗尔定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且在区间端点的函数值相等，即=，那么在内至少有一点，使得函数在该点的导数等于零：。7．叙述拉格朗日中值定理.答：拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在内至少有一点，使等式成立。8．叙述不定积分定义.答：在区间I上，函数的所有原函数的全体（C是任意常数），称之为函数的不定积分，记作=，其中记号成为积分号，为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量。9．叙述定积分定义.《经济数学总复习题》第15

6、页共15页答：设函数在上有界，在中任意插入若干个分点，把区间分成n个小区间，，…，，各个小区间的长度依次为，，…，。在每个小区间上任取一点（），作函数值（i=1,2,…,n），并作出和S=记，如果不论对怎样分法，也不论在小区间上点怎么取法，如果极限存在，则称函数在区间上可积，而称此极限值为函数在区间上的定积分，记作，即=，其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做积分区间。10．叙述微积分基本公式（即牛顿－莱布尼兹公式）.答：如果函数连续函数在区间上的一个原函数，则=。《

7、经济数学总复习题》第15页共15页二．填空题（共8题，每题4分，共计32分）1．设，则（）.解：。2．若是奇函数，且当时，，则当时，（）.解：当时，.3．设,，且，则（）.解：4．（）.解：5．（）.解：=0+1=16．（）.解：7．设，则（）.《经济数学总复习题》第15页共15页解：8．设，则（）.解：9．设，且存在，则＝（）.解：＝.10．设，则（）.解：11．设，则（）.解：方程两边对求导，得12．曲线在点处的切线方程为（）.解：所求切线的斜率是为《经济数学总复习题》第15页共15页k=则所求切线方程为

8、即3．函数在区间上满足罗尔定理的＝（）.解：＝.13．曲线的垂直渐近线是（）.解：令14．（）.解：+C15．().解：16．（）.解：17．设连续，并满足，则（）.《经济数学总复习题》第15页共15页解：18．设，则（）.解：先计算，令19．函数在处的导数值为（）.解：20．（）.解：《经济数学总复习题》第15页共15页三．计算题（共6题，每题6分，共计36分）1．求.解：2．设，求.解：3．设，