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1、1．设某产品的价格与销售量的关系为.(1)求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益及边际收益.(2)当Q为多少时,总收益最大？解(1)由题设可知总收益函数为则平均收益函数为,则.边际收益函数为,则.(2)边际总收益函数为令得驻点Q=25.又因为，且驻点唯一，所以当Q=2时，总收益最大为125.2.设某商品的需求量Q对价格P的函数为.（1）求需求弹性;（2）当商品的价格P=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况.解(1)由弹性公式（2）由上式得根据需求弹性的经济意义知,当价格为10元时,价格再增加1%,商品需求量Q将减少20%.3.已知
2、某企业某种产品的需求弹性在1.3—2.1之间,如果该企业准备明年将价格降低10%,问这种商品的销售量预期会增加多少?总收入会增加多少?解因为于是,当
3、
4、=1.3时,当
5、
6、=2.1时,故明年降价10%时,企业销售量预期将增加约13%—21%;总收益预期将增加3%—11%.4．某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量（公斤）的函数C()=1600+4.5+0.012问该产品每天生产多少公斤时,才能使平均成本达到最小值？解由题设知平均成本为令得驻点，又且驻点唯一，极小值点为最小值点，所以每天生产400公斤能使平均成本达到最小.5．某化肥厂生产某
7、类化肥，其总成本函数为(元)销售该产品的需求函数为=800-p(吨),问销售量为多少时,可获最大利润,此时的价格为多少?解设利润函数为L()=R()-C()收入函数为故令得驻点.又，且驻点唯一,所以当销售量为200吨时，可获得最大利润，此时价格为90元/吨.6.某银行准备新开设某种定期存款业务,假设存款额与利率成正比.若已知贷款收益率为r,问存款利率定为多少时,贷款投资的纯收益最高?解设存款利率为,存款总额为M,由于M与成正比,则(k是正常数)若贷款总额为M,则收益为而这笔款要付的利息为因此，贷款投资的纯收益为令得驻点.又因为且驻点唯一,故也是
8、最大值点.所以当存款利率为贷款收益率r的一半时，投资纯收益最高.7.某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元,而每年库存费为c元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费之和最少？解设批数为时,总费用为y,则由,得驻点又,所以当商店分批购进此中商品时,方能使手续费及库存费之和最少.8.已知某企业某商品的需求函数为Q(p)=75-p2.(1)求p=4时的边际需求，并说明其经济意义;(2)求p=4时的需求价格弹性，并说明其经济意义;(3)若该商品的需求价格弹性为1.5，且
9、价格降低8%，问这种商品的销售预期会变化百分之几?总收益将变化百分之几?(4)p为多少时，总收益最大?解（1）边际需求函数为其经济意义为当价格为4时，价格提高一个单位的价格，需求Q将减少8个单位.当价格为10元时,价格再增加1%,商品需求量Q将减少20%.（2）需求弹性所以.其经济意义为：当价格为4时，价格再增加1，商品需求量Q将减少0.542%.(3)由弹性公式有将代入上式，分别得即弹性为1.5时,当价格降低8%,销售预期会增加12%,总收益将增加4%.(4)总收益函数为令得驻点.又且驻点唯一,所以也为最大值点.故当价格为5个单位时,总收益最
10、大,最大值为250.*9.设生长在某块土地上的木材价值L是时间t的函数且以t年为单位，y以千元为单位;假设在树木成长期间的养护费不计.又资金的年贴现率r=0.05，按连续复利计算，何时伐木销售，可使收益的现值最大?其中现值又为多少?解由已知条件知,销售收入的现在值是令得又因为，故,且驻点唯一,所以也为函数的最大值点.即当时,可以使收益的现值最大.故当r=0.05时,t=48收益的现值为.设本金为p元，年利率为r,若一年分为n期,存期为t年,则本金与利息之和是多少?现某人将本金p=1000元存入果银行,规定年利率为r=0.06,t=2,请按季度、
11、月、日以及连续复利计算本利和，并作出你的评价.解依题意，第一期到期后的利息为本金×利率=第一期到期的本利和是本金＋利息=若按总利计算，第二期到期的本利和为第n期到期后的本利和为存期若为t年（事实上有tn期），到期后的本利和为（*）由题设p=1000，r=0.06,t=2,（1）一年分为四季，取n=4带入得（*）式，得（2）一年分为12个月，取n=12带入得（*）式，得（3）一年分为365天，取n=365带入得（*）式，得（4）连续取息就是在（*）式中令，得结论是：用复利计算时，按季、月、日以及连续复利计算所得结果相差不大.10.(最优批量问题）
12、某工厂生产某中产品，年产量为a吨，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元，设产品均投放市场，且上一批卖完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半.设
