经济数学典型案例

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1、经济应用典型问题1．按照银行规定，某种外币一年期存款的年利率为4.2%，半年期存款的年利率为4.0%，每笔存款到期后，银行自动将其转存为同样期限的存款，设将总数为A单位货币的该种外币存入银行，两年后取出，问存何种期限的存款能有较多的收益，多多少？解　(ⅰ)设货币存一年期，则一年后货币总数为：两个后货币总数：(ⅱ)设货币存半年期，则存半年的利率：2.0%半年后货币总数：一年后货币总数：一年半后货币总数：两年后货币总数：比较(ⅰ)，(ⅱ)知货币存一年期有较多收益，多0.00333A.2.某工厂生产某种产品，年产量为x，每台售价250元，当年产量为600台以内时，可以全部售出，当年产量超过

2、600台时，经广告宣传又可再多售出200台，每台平均广告费20元，生产再多，本年就售不出去了，建立本年的销售总收入R与年产量x的函数关系.解　(ⅰ)当时，(ⅱ)当时，(ⅲ)当时，故3.某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500元，可变成本为每台60元.(1)要卖多少台手掌机，厂家才可保本（收回投资）；(2)卖掉100台的话，厂家赢利或亏损了多少？(3)要获得1250元利润，需要卖多少台？解　(1)设厂家生产的台数为x，则总成本总收益，令，解得：故要卖150台，厂家才可保本.(2)故卖掉100台的话，厂家亏损2500元(3)，则，解得故要获得1250元利润，需卖175台.

3、4.有两家健身俱乐部，第一家每月会费300元，每次健身收费1元，第二家每月会费200元，每次健身收费2元，若只考虑经济因素，你会选择哪一家俱乐部（根据你每月健身次数决定）？解　设每月健身次数为x，则第一家每月总费用第二家每月总费用令，则300+x=200+2x,解得：x=100当时，这时选择第二家俱乐部当时，，这时选择第一家俱乐部当时，，这时选择任一家俱乐部5.设某商品的需求函数与供给函数分别为和.(1)找出均衡价格，并求此时的供给量与需求量；(2)在同一坐标中画出供给与需求曲线；(3)何时供给曲线过P轴，这一点的经济意义是什么？解　(1)令，则，解得：故均衡价格为80，此时供给量与

4、需求量为：(2)(3)令，即，故价格时，供给曲线过P轴，这一点的经济意义是当价格低于10时，无人供货.6.某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时超过的部分需打9折出售，请将销售总收益与总销售量的函数关系用数字表达式表出.解　Q为销售量，为总收益。由题意知y是x的一次函数，故设且当时，；当，，故有故故租金为x时，饭店房租收入为：故租金为400元/套时，房租收入最大，为16000元，当时，，此时饭店将空出20套高级客房.（图形略）7.收音机每台售价为90元，成本为60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上

5、的，每多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75元：(1)将每台的实际售价P表示为订购量x的函数；(2)将厂方所获的利润L表示成订购量x的函数；(3)某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？解　(1)当时，当时，由题意P是x的一次函数设，当时，，当时，故，解得：，故但，故，即故当时，当时，故(2)(ⅰ)当时，，收益，成本故利润(ⅱ)当时，，收益，成本故利润(ⅲ)当时，，收益，成本故利润故利润(3)当时，故厂方可获21000元的利润.8.一种汽车出厂价45000元，使用后它的价值按年降价率的标准贬值，试求此车的价值y（元）与使用时间t（年）的函数关系.解　使用一年的汽车的价值

6、使用两年的汽车的价值故使用t年的汽车的价值9.某大楼有50间办公室出租，若定价每间每月租金120元，则可全部租出，租出的办公室每月需由房主负担维修费10元，若每月租金每提高一个5元，将空出一间办公室，试求房主所获得利润与闲置办公室的间数的函数关系，并确定每间月租金多少时才能获得最大利润？这时利润是多少？解　设为每间月租金，为闲置办公室的间数，为利润则由已知当时，是的一次函数，故设，当时，；当故有故，则故即故当，即当闲置办公室14间时，可获得最大利润，最大利润为6480元，此时每间月租金为190元10.每印一本杂志的成本为1.22元，每售出一本杂志仅能得1.20元的收入，但销售额超过1

7、5000本时还能取得超过部分收入的10%作为广告费收入，试问应至少销售多少本杂志才能保本？销售量达到多少时才能获利达1000元？解　(ⅰ)设为销售量，则成本收益令，则解得：故至少销售18000本杂志才能保本.(ⅱ)令，则，解得故销售量达到28000时才能获利达1000元.11.某企业计划发行公司债券，规定以年利率6.5%的连续复利计算利息，10年后每份债券一次偿还本息1000元，问发行时每份债券的价格应定为多少元？解　设发行时每份债券的价格定为元，则，∴(