中考数学圆专题复习(12)

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1、圆复习资料学校：学生姓名：得分：一、典型例题：例1：（1）（2010江苏南通）如图（1），⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是A．1B．C．D．2（2）（2010浙江嘉兴）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（　　）（A）（B）（C）（D）（3）（2010湖北荆州）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图（3），若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm图（2）（4）（2010江苏徐州）如图（4），在以

2、O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为_______cm．【课堂练习1】（1）（2010湖南衡阳）如图（1），已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，15那么sin∠AEB的值为()A.B.C.D.（2）（2010湖南娄底）如图（2）在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是_______.图（1）（3）如图（3），扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1

3、cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．cmB．cmC．cmD．cm例2：（2010甘肃兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．【课堂练习2】15（2010江苏南通）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．例3：如图，AB是的的直径，BCAB于点

4、B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是的切线；（3）若，的半径为5，求DF的长。【课堂练习3】如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．15(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，BD＝，求BC的长．例4：如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积

5、是，OA=2cm，求OC的长．ABCDO【课堂练习4】如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．（1）求的值．（2）如果，垂足为，求的长．（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．15二、强化训练：1、（2010福建省南平）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.·ABCOD2、（2010广西河池）如图，为的直径，为弦，且，垂足为．（1）如果的半径为4，，求的度数；（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离

6、为3的点有多少个？并说明理由．153、（2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题。经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆。圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形。如图（十三），已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S，正四边形ABCD的面积为S，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H。设OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中阴影部分）

7、的面积为S（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S、S之间的关系为：S＝（用含S、S的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由。（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③，）则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．知识点梳理:（一）知识点一、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内15当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。当点在圆内时，d＜r

8、；反过来，当d＜r时，点在圆内。（1）弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系:（二）知识点二、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、