2014届高三数学一轮复习巩固与练习：数列求和

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1、1．已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于(　　)A．64B．100C．110D．120解析：选B.设等差数列公差为d，则由已知得，即，解得a1＝1，d＝2，∴S10＝10a1＋d＝10×1＋×2＝100.2．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列{}的前10项的和为(　　)A．120B．70C．75D．100解析：选C.Sn＝＝n(n＋2)，∴＝n＋2.故＋＋…＋＝75.3．(原创题)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)

2、＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.解析：选A.f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项相消法求和得Sn＝.故选A.4．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，S17＋S33＋S50等于________．解析：由题意知Sn＝∴S17＝9，S33＝17，S50＝－25，∴S17＋S33＋S50＝1.答案：15．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.解析：令n＝1

3、得＝4，即a1＝16，当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1时，也适合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N*)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n6．已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6＝2，S10＝10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设数列{an}首

4、项，公差分别为a1，d.则由已知得a1＋5d＝2①10a1＋d＝10②联立①②解得a1＝－8，d＝2，所以an＝2n－10(n∈N*)．(2)bn＝a2n＝2·2n－10＝2n＋1－10(n∈N*)，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝－10n＝2n＋2－10n－4.练习1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　)A．16B．8C．4D．不确定解析：选B.由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝

5、＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.2．数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项和为(　　)A．700B．710C．720D．730解析：选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝＝＝720.3．数列9,99,999，…的前n项和为(　　)A.(10n－1)＋nB．10n－1C.(10n－1)D.(10n－1)－n[来源:学科网ZXXK]解析：选D.∵数列通项an＝10

6、n－1，∴Sn＝(10＋102＋103＋…＋10n)－n＝－n＝(10n－1)－n.故应选D.4.(2010年哈师大附中模拟)设an＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A．17B．18C．17或18D．19[来源:Zxxk.Com]解析：选C.令an≥0，得1≤n≤18.∵a18＝0，a17>0，a19<0，∴从首项到第18项或17项和最大．5．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10B．－9C．10D．9

7、解析：选B.数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，∴n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.6．若{an}是等差数列，首项a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)A．4017B．4018C．4019D．4020解析：选B.∵a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，且{an}为等差数列，∴{an}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2009是绝对值最小的正

8、数，a2010是绝对值最小的负数(第一个负数)，且

9、a2009

10、>

11、a2010

12、.∵在等差数列{an}中，a2009＋a2010＝a1＋a4018>0，S4018＝>0，∴使Sn>0成立的最大自然数n是4018.7．数列1，，，…的前n项和Sn＝________.解析：由于an＝＝＝2(－)∴Sn＝2(1－＋－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.答案：8．若＝110(x∈N＋)，则x＝________.解