化难为易,妙求函数的值域.docx

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1、化难为易,妙求函数的值域函数的值域是函数的三要素之一,是历年来高考考查的一个重要内容.往往在高考中会出现一类比较难的有关求值域的问题,它考查了考生的综合能力及化归能力,下面同学们先来看一道例题:函数f(x)=(0WxW2)的值域是()A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]分析与解:初看这道题,就会觉得有点棘手,原因有下面几个:1.这是一个带有分式的函数;2.包括两种函数:正弦函数与余弦函数;3.分母带有根号.其中,第3点是使我们感到最困难的,因为分母有根号的类型的题我们见得太少,不知道应该采用什么方法来处理.去根号的常用方法就是

2、平方,现在问题是:对这个表达式，能二边平方吗？我们注意到这个函数在R上是奇函数,并且有一个周期是2,故函数值是有正有负的,可以平方.有了这样的认识,我们可以做第一步工作了,就是去根号.这样一来,我们得到:y2=(0

3、这个表达式的最大值，我们可以采用二种方法,导数法和不等式法,不管用哪种方法,我们得先换元,因为这个式子还是有点复杂.所以有:令5+4cosx=t(1

4、难的地方,设法先解决它;最后把所有的难点逐步解决.也就是说,其实难题就是一些容易的问题结合而成的,当你会把难题分解成一些容易的问题时,你就会成功了一半.显然,掌握一些常用的方法是我们解题的基本条件.在高考中,考的就是一些常用的方法,只不过它不会很明显让你发现用什么方法,而是你去探索,去分析,然后把它化为我们常见的题型.变式训练1:(2010天津文数)(10)设函数g(x)=x2-2(x6R),f(x)=g(x)+x+4,x2x2-x-2,-12及x2-x-2=(x-)2-6[-,0]可知,答案选D.变

5、式训练2:（2010江苏卷）将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记$二则S的最小值是.解析:设剪成的小正三角形的边长为x,则S==•（0