第27章《相似》易错题集(02)：27.2 相似三角形

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1、相似三角形　选择题1．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（　　）　A．8B．16C．24D．28　2．现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　3．如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是

2、由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　4．（2009•杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）　A．只有1个B．可以有2个　C．有2个以上，但有限D．有无数个　5．（2007•邵阳）如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　）　A．1：4B．1：

3、3C．1：2D．1：　6．（2011•达州）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）　A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DF　C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC　7．（2010•江汉区）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（　　）　A．B．C．D．　8．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　）　A．5：3B．3：2C．2：3D．3：5

4、　9．如果△ABC∽△DEF，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为（　　）　A．B．C．4D．2　10．（2006•十堰）在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（　　）　A．1条B．2条C．3条D．4条　11．（2006•杭州）考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题

5、的序号是（　　）　A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④　12．（2004•乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（　　）　A．1B．2C．3D．4　13．如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（　　）　A．1种B．2种C．3种D．4种　14．下列各组图形可能不相似的是（　　）　A．有一个角是60°的两个等

6、腰三角形　B．各有一个角是45°的两个等腰三角形　C．各有一个角是105°的两个等腰三角形　D．两个等腰直角三角形　15．在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°，则这两个三角形（　　）　A．既全等又相似B．相似C．全等D．无法确定　16．在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）　A．6条B．3条C．4条D．5条　17．Rt△ABC中，

7、CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（　　）　A．2类B．3类C．4类D．5类　18．如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　19．在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①=，②=，③∠A=∠A1，④∠B=∠B1，⑤∠C=∠C1，如果从中任取两

8、个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有（　　）　A．4组B．5组C．6组D．7组　20．（2010•威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（　　）　A．B．