图形的相似(易错题).pdf

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1、图形的相似易错题一.解答题(共25小题)1.△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上(端点B除外),∠EDB=∠C,BE⊥DE于点E,DE与AB相交于点F,过F作FM∥AC交BD于M.(1)当AB=AC时(如图1),求证:①FM=MD;②FD=2BE;(2)当AB=kAC时(k>0,如图2),用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系,并说明理由.2.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s;如果P、Q两动点同时运动,那么何时△QBP与△ABC相似?3.晚饭后

2、,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)4.如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长交AB于点E,连

3、接BP并延长交AD于点F,交CD延长线于点G.(1)求证:PB=PD.(2)若DF:FA=1:2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系,并说明理由;②当△DGP是等腰三角形时,求tan∠DAB的值.5.已知:如图,E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F.试证明:AB?AD=AE?BF.6.如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.若点P与A、B两点不重合,求的值.7.已知===k,求k

4、的值.8.如图,已知?ABCD的对角线交于O点,M为OD的中点,过M的直线分别交AD于CD于P、Q,与BA、BC的延长线于E、F(1)如图1,若EF∥AC,求证:PE+QF=2PQ;(2)如图2,若EF与AC不平行,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,加以证明;不成立,请说明理由.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在射线DE上,并且EF=AC.(1)求证:AF=CE;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?10.已知,把Rt△A

5、BC和Rt△DEF按图1摆放,(点C与E点重合),点B、C、E、F始终在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动,同时,点P从A出发,沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动,AC与△DEF的直角边相交于Q,当P到达终点B时,△DEF同时停止运动,连接PQ,设移动的时间为t(s).解答下列问题:(1)△DEF在平移的过程中,当点D在Rt△ABC的边AC上时,求t的值;(2)在移动过程中,是否存在△APQ为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明

6、理由.(3)在移动过程中,当0<t≤5时,连接PE,是否存在△PQE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.11.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.12.已知,(1)求的值;(2)若,求x值.13.如图,已知点F在AB上,且AF:

7、BF=1:2,点D是BC延长线上一点,BC:CD=2:1,连接FD与AC交于点N,求FN:ND的值.14.如图,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3,已知EF:DF=5:8,AC=24.(1)求AB的长;(2)当AD=4,BE=1时,求CF的长.15.点D为Rt△ABC的斜边AB上一点,点E在AC上,连接DE,CD,且∠ADE=∠BCD,CF⊥CD交DE的延长线于点F,连接AF(1)如图1,若AC=BC,求证:AF⊥AB;(2)如图2,若AC≠BC,当点D在AB上运动时,求证:AF⊥AB.16.如图,在△

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