海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01(带答案)

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)2014.01本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.复数等于A.B.C.D.2.设非零实数满足,则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.3.下列极坐标方程表示圆的是A.B.C.D.4.阅读如右图所示的程序框图,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为A.3B.5C.10D.165.的展开式中的常数项为A.12B.C.D.

2、6.若实数满足条件则的最大值是A.B.C.D.7.已知椭圆:的左、右焦点分别为,椭圆上点满足.若点是椭圆上的动点,则的最大值为A.B.C.D.8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.已知点是抛物线:的焦点,则_______.10.在边长为2的正方形中有一个不规则的图形,用随机模拟方法来估计不规则图

3、形的面积.若在正方形中随机产生了个点,落在不规则图形内的点数恰有2000个,则在这次模拟中,不规则图形的面积的估计值为__________.11.圆:(为参数)的圆心坐标为___;直线:被圆所截得的弦长为____第8页共8页12.如图,与圆相切于点,过点作圆的割线交圆于两点,,,则圆的直径等于______________.13.已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行,则该双曲线的离心率是_________.14.已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如右图所示.(1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积

4、为__________;(2)关于该四棱锥的下列结论中:①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是___________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)函数.(Ⅰ)在中,,求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16.(本小题共13分)根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.假设每名队员每次射击相互独立.(Ⅰ)求上图中的值;(Ⅱ)队员甲进行三次射

5、击,求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望(频率当作概率使用);(Ⅲ)由上图判断,在甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定?(结论不需证明)第8页共8页17.(本小题共14分)如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,,是边长为2的等边三角形,,.(Ⅰ)求证:底面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.18.(本小题共13分)已知关于的函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若函数没有零点,求实数取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆

6、交于点(点在第一象限).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.20.(本小题共13分)若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.(Ⅰ)判断下列函数:①;②;③中,哪些是等比源函数?(不需证明)(Ⅱ)判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论;(Ⅲ)证明:,函数都是等比源函数.海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理)参考答案及评分标准2014.1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

7、一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DDABACBD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.210.11.;412.13.14.;①②③第8页共8页三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题共13分)解:(Ⅰ)由得.因为,-----------------------------------2分,-------------------------------------4分因为在中,,所以,-------------------------------------5

8、分所以,-

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