多元统计论文山西省各县市综合经济实力评估

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1、应用多元统计分析论文----山西省各县市综合经济实力评估摘要整体国民经济持续快速增长的前提是各个地区的经济持续、快速的增长和协调发展。由于传统的生产力布局造成各地区经济发展的起点不同，加上地域，资源技术，政策等条件的差异。中国区域经济格局正发生着重大的变化，区域差距成为一个不可回避的现实问题。如何比较和研究各地区经济发展水平，以便有针对性的制定地区经济发展战略，市县区域均衡发展，对促进国民经济协调发展有着重要意义。试自行查找山西省22个县市的地区生产总值，第一产业，第二产业，第三产业，人均地区生产总值，农林牧渔业总产值，农业产值，林业产值，牧业产值，渔业产值，工业总产值，社会销售

2、品零售总额，资产总计这13项经济指标的相关数据，运用SPSS软件，并用主成分分析和聚类分析法对这些数据进行分析处理，接着通过相关软件计算得出具体结果，再对结果进行解释说明，最后提出相关建议。关键词：主成分分析；聚类分析；综合经济实力；SPSS软件目录1.数学理论及模型建立..................................................11.1主成分分析.......................................................11.2系统聚类分析.................................

3、....................22.数据获得............................................................23.实证分析............................................................43.1结果.............................................................43.1.1主成分分析法结果............................................43.1.2系统聚类分析法结

4、果..........................................93.2结果分析及建议..................................................103.2.1主成分分析法结果分析及建议.................................103.2.2系统聚类分析法结果分析及建议...............................101．数学理论及模型建立1．1主成分分析简介：主成分分析的数学模型是：设p个变量构成的p维随机向量为X=（X1，X2，…，Xp）‘。对X作正交变换，令Y=T’X，其中

5、T为正交阵，要求Y的各分量是不相关的，并且Y的第一个分量的方差是最大的，第二个分量的方差次之，……为了保持信息不丢失，Y的各分量方差和与X的各分量方差和相等。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个

6、线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。步骤：Fp=a1iZX1+a2iZX2+……+apiZXp　　其中a1i,a2i,……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵Σ的特征值所对应的特征向量，ZX1,Z

7、X2,……,ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。　　A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0。　　进行主成分分析主要步骤如下：　　1.指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；第11页共11页　　2.指标之间的相