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1、第四章三角函数与三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一局部六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.〔2010某某理〕〔9〕设函数，如此在如下区间中函数不存在零点的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案A解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，此题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.〔2010某某理〕〔4〕设，如此“〞是“〞的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必
2、要条件答案B解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值X围一样，可知答案选B，此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以与转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.〔2010全国卷2文〕〔3〕，如此〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】B：此题考查了二倍角公式与诱导公式，∵SINA=2/3，∴4.〔2010某某文〕2．计算的结果等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】原式=,应当选B．【命题意图】此题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.〔2010
3、全国卷1文〕(1)(A)(B)-(C)(D)【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】6.〔2010全国卷1理〕(2)记,那么A.B.-C.D.-二、填空题1.〔2010全国卷2理〕〔13〕是第二象限的角，，如此．【答案】【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.2.〔2010全国卷2文〕〔13〕α是第二象限的角,tanα=1/2，如此cosα=__________【解析】：此题考查了同
4、角三角函数的根底知识∵，∴3.〔2010全国卷1文〕(14)为第二象限的角，,如此.答案【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了根本运算能力与等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所4.〔2010全国卷1理〕(14)为第三象限的角，,如此.三、解答题1.〔2010某某文〕19.〔此题总分为12分〕，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．2.〔2010全国卷2理〕〔17〕〔本小题总
5、分为10分〕中，为边上的一点，，，，求．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对根底知识、根本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin〔∠ADC-B〕=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比拟低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不
6、会有太大改变.解决此类问题，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.〔2010全国卷2文〕〔17〕〔本小题总分为10分〕中，为边上的一点，，，，求。【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的根底知识。由与的差求出，根据同角关系与差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.〔2010某某理〕〔19〕〔本小题总分为12分〕〔Ⅰ〕证明两角和的余弦公式；由推导两角和的正弦公式.〔Ⅱ〕△ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数
7、间的关系等根底知识与运算能力。解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.如此P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))由P1P3＝P2P4与两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展开并整理得：
8、2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]＝cos(－α)cos(－β)
