四川省成都市龙泉第二中学高二入学考试数学试题Word版含答案.doc

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1、ks5u成都龙泉第二中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（满分120分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=（　　）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．162．函数的定义域是（　　）A．B．C．D．3.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）A．　　　　　B.C．D．4．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α

2、，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（　　）A．①③B．②③C．③④D．①④5．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　）A．B．2C．2D．46．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=17．直线

3、L的方程为﹣Ax﹣By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（　C　）A．C=0，B＞0B．A＞0，B＞0，C=0C．AB＜0，C=0D．C=0，AB＞08．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（　　）A．sinα＞0B．cosα＜0C．tanα＞0D．sinαcosα＜09．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（　　）A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球D．至少有1个是篮球10．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（

4、φ

5、＜）的图象上的一段，则

6、（　　）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣11．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（　　）A．2B．π+2C．+2D．+212．定义为n个正数p1，p2…pn的“平均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“平均倒数”为，又bn=，则++…+等于（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

7、满分20分13．如果f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx，那么f（2）=　　．14．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为　　．15．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是　　．16．已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为　　．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤）17．（10分）已知O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）．（1）求△OAB的面积；（2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分别为棱PA、BC的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）若二面角P﹣CD﹣B等于30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）已知sinα=，0＜α＜．（1）求sin2α的值；（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，求

9、cosβ的值．20．（12分）已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且•=0．求直线l的方程．21．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．22．（12分）已知数列{an}满足

10、：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有++…++＜成立．成都龙泉第二中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（解答版）（满分120分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．