微积分317-平面向量场的旋度与散度.ppt

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1、作业P159习题23(1).4.P164习题31(2)(3).8/2/20211二、格林公式的其他形式第十七讲三、平面向量场一、平面向量场的旋度与散度8/2/20212格林公式8/2/202138/2/20214第二型曲线积分一、平面向量场的旋度与散度8/2/202158/2/202168/2/202178/2/20218第二型曲线积分8/2/202198/2/2021108/2/2021118/2/202112格林公式格林公式可以写成：格林公式的旋度形式二、格林公式的其他形式8/2/202113格林公式形式为格林公式的散度形式8/2/202114用

2、格林公式研究平面向量场有关概念:保守场有势场无旋场势函数原函数研究哪些问题?在一般区域上保守场、有势场、无旋场的关系在单连通域上保守场、有势场、无旋场的关系如何判断向量场是保守场？如果某个向量场有势函数,如何求它的势函数?8/2/202115一、几个概念8/2/202116[解]8/2/202117在此例中曲线积分的值只依赖于两条路径的起点与终点而与积分路径无关！8/2/2021188/2/2021198/2/2021208/2/202121注意问题提法的等价性对应关系1.形式对应2.问题提法对应3.结论对应8/2/202122二、保守场、有势场、无

3、旋场的关系8/2/202123[证]8/2/2021248/2/202125积分中值定理8/2/2021268/2/202127即积分与路径无关！保守场8/2/2021288/2/202129[证]8/2/2021308/2/202131（2）凑微分（3）求不定积分（1）利用积分与路径无关三、求原函数的方法8/2/202132(1)取折线路径,计算曲线积分求原函数8/2/202133[解]8/2/2021348/2/2021358/2/2021368/2/202137首先考察向量场是否为保守场8/2/2021388/2/202139[解]8/2/20

4、21408/2/2021418/2/2021428/2/202143[小结1]:[小结2]:在复连通域上作一条包围“奇点”的封闭路径,利用格林公式讨论.关键是看绕奇点的闭路积分是否等于零!在单连通域上8/2/202144